5. 분수의 덧셈과 뺄셈, 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈 완벽 정리(5학년 1학기)

분모가 다른 분수의 덧셈, 뺄셈 완벽 정리

지난 시간까지 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈에 대해 차례대로 학습하였습니다.(분모가 다른 분수의 덧셈 방법, 분모가 다른 분수의 뺄셈 방법, 받아올림이 있는 분수의 덧셈 방법, 분모가 다른 대분수의 덧셈 방법, 분모가 다른 대분수의 뺄셈 방법)

 

1. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈 문제 풀기

분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈 문제를 많이 풀어보지는 않았기 때문에 아이들이 과연 잘 풀 수 있을까 생각을 하며 여러 문제를 제시하고 풀어보도록 하였습니다. 원리를 탐구하면서 풀어본 문제들과 간간히 숙제로 익힘책 문제를 해결한 상태여서 어떨지 궁금한 상태로 4개의 문제를 제시하였습니다.

문제

학생들에게 각자 문제를 해결해보고 다 끝낸 친구들은 모둠 친구들에게 설명하면서 확인하도록 하였습니다.

문제를 해결한 친구들은 서로에게 설명하며 자신이 어떻게 해결했는지 그 방법을 알려주었습니다. 친구들과 서로 설명하기는 여러모로 좋은 점이 많고, 아이들이 자주 하니 잘 적응해서 열심히 참여하는 것 같습니다. 먼저 해결하여 모둠원들에게도 다 설명을 한 친구들은 칠판에서 문제를 해결하도록 하였습니다.

 

2. 문제 해결 방법 설명하기

칠판정리1

​1번 문제는 분모가 다른 진분수의 덧셈으로 먼저 통분을 해야 합니다. 통분이 가지는 의미를 함께 이야기해봤는데, 아이들은 분모(분수에서의 단위)를 똑같이 만드는 것과 + 크기가 변하지 않아야 하기 때문에 분모와 분자에 같은 수를 곱한 다는 의미 모두를 잘 이야기해 주었습니다. 그리고 난 다음 분자(실제 양/크기)끼리 더해서 해결할 수 있음을 이야기하였습니다.

​2번 문제는 분모가 다른 대분수의 덧셈입니다. 통분해서 분자끼리 더한다는 것은 1번 문제와 동일하지만 받아올림이 필요합니다. 받아올림이란 작은 단위에서 큰 단위로의 변형을 의미하는데 여기서는 71/45을 자연수 1(45/45)과 26/45로 바꾸어주어야 합니다. 그래서 우리는 분자 71에서 45를 빼고 이를 자연수 1로 만들어준 뒤(받아올림) 남은 26/45를 표현하는 것임을 확인하였습니다.

​3번 문제는 분모가 다른 진부수의 뺄셈으로 통분과 분자끼리 뺄셈으로 잘 해결하였습니다.

문제를 해결하고 어떻게 해결했는지 방법까지 식과 글로 표현해보도록 하였습니다. 검정 마카로 쓴 것은 학생들이 작성한 것이고, 발표가 끝나고 질문을 주고 받은 뒤 파란 마카와 빨간 마카로 제가 보충하여 정리하였습니다.

칠판정리2

4번 문제는 분모가 다른 대분수의 뺄셈입니다. 3번 문제와 동일하지만 여기서는 분수끼리 빼지지가 않기 때문에 받아 내림이 필요합니다. 받아내림이란 큰 단위에서 작은 단위로의 변형을 의미합니다. 그래서 3과1/2에서 3을 2와 1의 합으로 표현한 뒤 큰 단위인 1을 작은 단위인 분모가 2인 분수로 바꾸면 2/2가 됩니다. 즉 자연수 1을 분자 2로 바꾸는 과정을 먼저 진행합니다. 그러고 나면 자연수는 자연수끼리 빼고, 분수는 분수끼리 뺄 수 있게 됩니다.

​이렇게 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈의 모든 경우를 함께 해결해보면서 정리하였습니다. 자연수와 분수는 그 수의 종류만 다를 뿐이지 연산이 적용되는 방식은 비슷함을 확인하였습니다. 우리 반에 한 학생만 빼고 모두 다 문제를 잘 해결했음을 확인하였습니다.

 

3. 학생들 공책 정리

공책정리1

공책정리2

공책정리3