5. 분수의 덧셈과 뺄셈, 분모가 다른 대분수의 덧셈 방법(5학년 1학기)

분모가 다른 대분수의 덧셈 방법

지난 시간까지 분모가 다른 분수의 덧셈, 받아올림이 있는 분모가 다른 분수의 덧셈, 분모가 다른 분수의 뺄셈 방법에 대해 알아보았습니다. 이번 시간에는 분모가 다른 대분수의 덧셈 방법에 대해 알아보고자 합니다.

대분수의 덧셈은 4학년 때 배웠는데, 이번에는 분모가 다른 경우입니다. 두뇌 회전이 빠른 아이들은 4학년 때 배운 내용(자연수는 자연수끼리 연산하고, 분수는 분수끼리 연산하는 방법과 대분수를 가분수로 고쳐서 계산하는 방법)과 5학년 때 배운 내용(통분 및 분모가 다른 진분수의 덧셈)을 응용해서 바로 해결할 수 있지만, 그 외 많은 학생들이 이를 함께 생각해서 바로 해결하는 데에 어려움이 있습니다.

 

1. 분모가 다른 대분수의 덧셈 방법 알아보기

대분수가 무엇인지 다시 한 번 떠올린 뒤에 대분수의 덧셈 방법에 대해 알아보도록 하였습니다. 조작활동(분수막대나 투명분수판) 활동은 이제 줄이고, 시각자료를 스스로 만들어서 해결하도록 분수 그림과 수직선으로 해결하도록 하였습니다.

​분수의 그림에 따라 식으로 표현하는 방법도 다르기 때문에 이점을 학생들이 이해하는지 파악하였습니다. 아이들이 해결한 방법을 설명하고 거기에 대한 질문을 나눠보았습니다.

칠판 정리

전체 1을 그대로 두고 푸는 경우가 있고, 통분한 분모로 함께 나누어 푸는 경우가 있었습니다. ​

분수 그림의 왼쪽과 같이 1을 그대로 두고 풀면 이는 자연수는 자연수 끼리 더하고 분수는 분수끼리 더하는 방법으로 문제를 해결한 것입니다. 1과 1 을 따로 더하고 1/2과 1/3을 통분하여 더하는 과정을 그림으로 표현하였습니다. 이를 다시 식으로 표현하며 확인하였습니다.

​오른쪽과 같이 1을 분수와 같이 통분한 분모로 함께 나누어서 풀면 이는 대분수를 가분수로 바꾸는 방법으로 문제를 해결한 것입니다. 1과 1/2을 3/2으로 바꾸고, 1과 1/3을 4/3으로 바꾸어서 이를 통분하여 구하는 과정을 그림으로 표현하였습니다. 이를 다시 식으로 표현하여 확인하였습니다.

​수직선의 경우도 1과 1/2만큼 가고 1과 1/3만큼 이동한다면 이는 가분수로 바꾸어 푸는 방법과 유사한 형태이고, 1+1을 통해 2칸을 먼저 이동하고 1/2와 1/3만큼 더해 이동한다면 이는 자연수는 자연수끼리 분수는 분수끼리 더하는 방법이 되는 것입니다.

 

2. 분모가 다른 대분수의 덧셈 방법 정리

즉 분모가 다른 대분수의 덧셈의 경우 대분수 상태로 덧셈을 하는 경우와 가분수로 바꾸어 해결하는 경우로 나눌 수 있습니다. 대분수 상태로 덧셈할 경우, 자연수는 자연수끼리 진분수는 진분수끼리 더하는데 이때 분수끼리 더할 때는 통분이 필요합니다. 그리고 혹시 분수끼리 더해서 가분수가 되면 자연수로 받아올림이 필요합니다.

가분수로 바꾸어서 더할 때는 통분을 한 뒤 바로 분자끼리 더합니다. 그리고 다시 대분수로 바꾸어주면 됩니다. 

학생 공책 정리1

학생 공책 정리2

학생 공책 정리3

아이들은 각자 편한 방법으로 문제를 해결하고 두 가지의 방법 중 본인에게 더 잘맞는 방법으로 문제를 해결하는 것으로 내용을 정리하였습니다.