2. 분수의 곱셈, 통합적 이해, 곱셈 원리를 하나로 정리(5학년 2학기)

통합적 이해

지난 시간까지 분수 곱셈의 다양한 형태를 모두 다루어 보았습니다. 분수의 곱셈 형태마다 각기 다른 의미를 가지고 있기 때문에 그 의미에 대한 이해가 중요합니다. 이에 대해 아이들에게 강조하고 이제 대부분 그 의미의 차이에 대해서 조금씩 아는 듯 합니다. 이번 시간에는 분수의 다양한 형태를 하나의 방법으로 통합할 수 있는 아이디어를 모아 통합적인 이해를 할 수 있도록 했습니다.

 

​1. 분수의 곱셈 원리 하나로 정리하기(통합적 이해)

먼저 우리가 지금까지 배웠던 분수의 여러 형태를 제시하고 그 예를 함께 적었습니다. 각 형태의 원리 등을 살펴보면서 이 모두를 아우를 수 있는 원리나 방법을 모둠별로 토의하여 하나로 정리해보도록 하였습니다.

칠판정리1

각 모둠원과 토의를 하며 분수 곱셈의 원리가 무엇인지 생각하고 정리하였습니다.(여기서 분수란 분자/분모의 형태로, 진분수나 가분수를 의미합니다.-아이들과 미리 약속) 1모둠은 (분수) × (분수)는 약분을 먼저 한 뒤 분모끼리 곱하고, 분자끼리 곱하여 계산하고 만약 답이 가분수라면 대분수로 바꾼다고 정리하였습니다. 2, 3, 5모둠은 분모는 분모끼리, 분자는 분자끼리 곱하여 약분한다고 정리하였습니다. 4모둠은 자연수와 대분수는 모두 분수로 나타낼 수 있습니다. 그래서 (분수) × (분수)의 형태로 계산하면 해결할 수 있다고 정리하였습니다.

​아이들의 발표를 들어보니 나머지 모둠도 모두 자연수든 대분수든 분수로 바꿀 수 있기 때문에 (분수) × (분수)의 형태로 해결할 수 있다고 생각하고 있었습니다. 그래서 함께 말로 정리하고 아이들에게는 스스로 자신이 정리한 내용으로 기록해 놓도록 하였습니다.

분수의 곱셈
자연수와 대분수는 분수의 형태로
변형가능하기 때문에
(분수) × (분수) 방법으로 해결하기
​
분모는 분모끼리 분자는 분자끼리
곱하여 해결합니다.(약분, 대분수)

 

2. 문제 구별하여 해결하기

분수의 곱셈에서 아이들이 늘 헷갈려 하는 문제에 대해 정확하게 구별할 수 있기를 바라며 2 문제를 제시하여 풀어보도록 하였습니다.

칠판정리2

문제 1번은 전체가 변화가 없는 상태에서 분수의 곱셈을 하는 경우이고, 문제 2번은 전체가 변화하면서 분수의 곱셈을 하는 경우입니다. 역시 문제를 제시했을 때 답이 같은데요? 라고 묻는 아이들이 몇몇 있었습니다. ​이런 아이들에게 오늘 이 문제 해결이 도움이 되기를 바라면 문제를 풀고 친구들에게 설명하도록 하였습니다.

​1번 문제를 푼 아이는 정확하게 분수의 의미를 활용하여 문제를 해결하였습니다. 전체가 변하지 않으니 20에 3/5을 곱하고, 20에 1/4을 곱해서 답을 구하였습니다.

​2번 문제를 푼 아이는 식으로 문제를 해결하였습니다. 전체가 변하기 때문에 먼저 20에 3/5을 곱해서 12를 구하였습니다. 그럼 전체가 12가 되었습니다. 그리고 다시 12에 1/4을 곱해서 답을 구하였습니다.

​친구들의 설명을 듣고 이해를 한 아이들은 이제 다름을 이해했다며 스스로에 대해 만족하는 모습이었습니다.

 

3. 학생들 공책 정리

공책정리1

공책정리2