2. 분수의 곱셈, 분수의 곱셈 원리 이해하기(5학년 2학기)

 

분수의 곱셈 원리

곱셈식을 (곱해지는 수) × (곱하는 수)의 형태로 보았을 때 지난 시간까지는 (곱해지는 수)가 분수인 경우에 대해 분수의 곱셈을 해보았습니다. 지금까지는 동수누가의 형태로 분수의 곱셈을 이해할 수 있기 때문에 아이들 머릿 속으로 충분히 분수의 곱셈 과정을 그려갈 수 있습니다. ​이번 시간 부터는 (곱하는 수)가 분수인 경우입니다. 이 경우에는 쉽게 머릿 속으로 분수의 곱셈 과정이 잘 그려지지 않을 수 있어서 (곱해지는 수)가 자연수일때 잘 이해할 필요가 있다고 생각을 했습니다.

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1. (자연수)×(분수) 해결 원리 알아보기

칠판정리1

문제를 제시한 뒤 이번 단원 두번째 시간에 함께 알아본 1/6만큼의 의미에 대해 다시 떠올려보도록 하였습니다. 전체에 대한 분수만큼의 크기(3학년 내용)에 대해 알아보고 그 의미를 식으로 바꿔보는 활동을 하였습니다.

칠판정리2

오늘 배울 문제를 살펴보며 3/4만큼의 의미를 정리해보도록 하였습니다.

​그 후 문제를 식으로 바꿔보도록 하였습니다. 아이들은 모두 8 × 3/4를 잘 이야기하였고, 그럼 이 문제를 자신만의 방법으로 풀어보도록 하였습니다.

 

2. 분수 그림으로 해결하기

그림으로 해결한 친구도 2가지 의미로 문제를 해결하였습니다.

칠판정리3

한 아이(왼)는 전체 8을 4등분하여 2개씩 4묶음을 만들고 이 중 3묶음을 선택하여 6km를 찾았습니다.  ​다른 한 아이(오)는 전체 8을 각각 3/4씩 구하고 이를 다 더하여 6km를 찾았습니다.

​이때 질문이 들어왔습니다.

3/4씩 8개를 구한다는 것은 3/4 × 8 아닌가요??

질문한 아이는 분수의 의미를 잘 이해하고 있다고 생각이 들었습니다. 대답을 어려워하여 제가 보충해주었습니다.

​만약 3/4씩 8개로 표현을 해서 더했다면 그건 3/4 × 8이 맞습니다. 그렇지만 친구가 설명을 할 때 전체 8이 있는데 이를 각각 3/4씩 구하고 그것들을 더했기 때문에 이 의미를 담고 있는 식은 8 × 3/4이 맞는것 같다고 하였습니다.

​설명을 듣고 질문을 한 친구도 이해가 되었다고 했습니다.

 

3. -만큼의 의미로 문제 해결하기

칠판정리4

8의 3/4만큼의 의미가 전체 8을 4묶음으로 나눈 것 중 3묶음이기 때문에 전체 8을 4묶음으로 묶으면 2개씩 4묶음으로 만들 수 있고 그 중 3묶음은 6이므로 6km가 됨을 이야기하였습니다.

 

4. 공통점 탐색 및 원리 발견하기

칠판정리5

아이들의 발표를 마치고 아이들이 해결한 방법에서 분수의 곱셈의 공통점을 함께 찾아보았습니다. 이때 공통적으로 (곱하는 수)가 분수일 때는 "나눈다"의 의미가 있다는 것을 확인하였습니다. 그리고 나눈다는 것의 실제 의미는 묶는다의 의미라는 것까지 찾았습니다.

​즉 그림으로 표현할 때는 묶는다는 의미이고 식으로 표현할 때는 나눈다는 의미라는 것을 구별하는 게 좋을 것 같다고 하였습니다.

이 과정을 통해 (자연수) × (분수) 의 원리를 묶는다(나눈다)의 의미를 항상 고민하면서 기억하기로 약속하며 다음과 같이 정리하였습니다.

(자연수) × (분수)
= (자연수)÷(분모)×(분자)

 

5. 학생들 공책 정리

공책정리1

공책정리2