2. 분수의 곱셈, (대분수)×(자연수)의 원리 탐구하기(5학년 2학기)

대분수와 자연수의 곱셈 원리 탐구

지난 시간에는 (진분수) × (자연수) 의 원리를 탐구해보았습니다. 그림과 단위분수를 통해 (진분수)×(자연수)의 원리를 알아보았습니다. 이번 시간에는 (대분수)×(자연수)의 원리를 탐구해보고자 합니다.

 

1. (대분수)×(자연수)의 원리 탐구하기

지난 시간에 함께 알아보았던 (분수) × (자연수)의 원리를 확인한 후 오늘 문제를 제시하였습니다. 문제를 다음과 같이 제시하여 (대분수) × (자연수)의 과정임을 이해하고 그림이나 단위를 통해 문제를 해결하고 설명까지 스스로 적어보도록 하였습니다.

칠판정리1

아이들은 각자 자신의 노트에 그림 또는 단위로 문제를 해결하였습니다. 지난 시간에 그림과 단위분수로 비슷한 문제를 해결해봐서 인지 조금 더 쉽게 접근하였습니다. 다만 이번 시간에는 짝에게 설명할 것을 글로 한 번 적어보도록 하였습니다. 글을 보고 아이들의 이해도를 확인해 보고 싶었기 때문입니다.

 

2. 그림으로 해결하기

칠판정리2

첫 번째 아이와 두 번째 아이는 2와 2/5를 표현할 때 자연수 2를 분모가 5인 분수로 바꾸어서 표현하였습니다. 즉 대분수를 가분수로 바꾸었고 이를 다 더해서 답을 찾았습니다.

​그에 반해 세 번째 아이는 자연수 부분은 그대로 두고 자연수 끼리 더하고, 분수끼리 더하는 것으로 표현하였습니다. 자연수를 그대로 더해서 8, 분수는 더해서 1과 3/5이 되어 9와 3/5으로 문제를 해결하였습니다.

 

3. 단위로 해결하기

칠판정리3

첫 번째 아이는 1/5을 단위로 해서 2와 2/5를 1/5이 12개로 구하였습니다. 즉 대분수를 가분수로 바꾸어서 지난 시간에 배운 방법으로 해결하였습니다.

​두 번째 아이는 2라는 자연수 단위와 1/5인 분수 단위로 나누어 풀었습니다. 자연수에도 4를 분수에도 4를 곱한 뒤 더하는 방법을 활용하였습니다. 즉 자연수 따로 분수 따로 계산하였습니다.

 

4. 공통점 찾아 원리 발견하기

칠판정리4

이 과정을 통해 각 과정에서의 공통점을 찾았습니다. (대분수) × (자연수)를 해결함에 있어서 크게 2가지 방법으로 나눌 수 있습니다. 첫째는 대분수를 가분수로 바꾸어 계산하는 경우입니다. 그리고 둘째는 대분수를 자연수와 진분수로 나누어 따로 계산하는 경우입니다.

​공통점 찾은 것을 확인하며 원리를 정리하였습니다.

(대분수) × (자연수) 구하는 방법
​
1> 대분수를 가분수로 바꾸기
대분수를 가분수로 바꾸어
분모는 그대로 두고,
(분자)와 (자연수)를 곱한다.
​
2> 자연수와 분수 나누어 구하기
대분수의 자연수 부분과 분수 부분으로 나누어
(자연수)와 (분수)를 각각 곱한다.

 

5. 아이들 공책 정리

공책정리1

공책정리2