2. 분수의 곱셈, (분수)×(자연수)의 원리 탐구하기(5학년 2학기)

분수와 자연수의 곱셈 원리 탐구하기

지난 시간에는 곱셈 연산과 전체의 분수 만큼의 크기를 알아보는 3학년 내용 복습을 하였습니다. 이번 단원과 관련된 이전 학년 내용을 늘 단원 학습 전에 확인하고 있습니다. ​이번 시간에는 (분수)×(자연수)의 원리에 대해 탐구해보고자 합니다. 이 차시는 기존에 알고 있는 동수누가의 개념으로 곱셈을 해결할 수 있는 차시라 사실 아이들이 어려워하진 않아서 부담없이 진행하였습니다.

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1. (분수) × (자연수)의 원리 탐구하기

먼저 주원이가 물을 4/5L씩 3병 가지고 있을 때 가지고 있는 총 물의 양을 문제로 제시하였습니다. 그런 다음 그림이나 단위분수의 개수로 설명할 수 있도록 스스로 문제를 해결할 시간을 주었습니다.

칠판정리1

아이들은 각자 그림 또는 단위분수의 개수로 문제를 접근하는 방법보다 식으로 문제를 해결하고 싶어 하였습니다. 하지만 식으로 해결하는 것은 문제를 온전히 이해했는지에 대해 제가 정확히 파악 할 수 없기 때문에 우선은 식을 제외한 다른 방법으로 해결하도록 하였습니다. 문제를 해결한 학생은 짝에게 설명하도록 하고, 그 중 3명씩 칠판에 문제를 해결해보도록 하였습니다.

 

2. 그림으로 해결하기

아이들의 경우 그림으로 표현은 하면서 식처럼 풀었습니다. 그림을 그려서 이걸 ×3 하면 이렇게 된다거나 그림에다가 연산 기호를 활용하는 등으로 접근하였습니다. 연산이라는 생각없이 문제를 그대로 이해하고 이를 그대로 그림으로 표현할 수 있도록 요구하였습니다. 그리고 그림을 그릴 때 전체의 의미인 1의 크기를 항상 같게 그려야함도 함께 이야기하였습니다.

3번째 아이가 4/5L씩 물통을 3개 그림으로 표현하고 1/5리터씩 옮겨 2통을 가득채우고 2/5L가 남아 2와 2/5로 표현하였습니다.

 

3. 단위분수의 개수로 해결하기

단위분수의 개수로 해결할 때 두 친구는 단위분수인 1/5를 모두 적어 이를 모두 더하여 12/5를 구하고 이를 통해 2와 2/5를 찾았고, 한 친구는 4/5는 1/5이 4개인데, 이게 모두 3통 있으니 1/5이 12개 있어 12/5이고 이를 통해 2와 2/5를 찾았습니다.

​아이들에게 어느 방법이 더 편한지를 물어보니 뒤의 방법이 더 편하다고 하여 세번째 아이의 방법인 단위분수의 개수를 찾아 개수만 구해 분수로 표현하는 방법으로 정리하였습니다.

칠판정리2

그리고 이제 두 가지 방법에서 공통점을 찾아 식으로 표현하도록 하였습니다.

공통적으로 12라는 수가 나오는데 12의 의미가 무엇일까요?

12는 어떻게 구할 수 있었나요?

 

무엇이 12개 있다는 것인가요?

1/5는 무엇을 의미하나요?

 

이 질문에 충분한 이야기를 나누면서 식을 쓰고 이를 통해 원리를 정리하였습니다.

(분수) × (자연수) 구하는 방법

(분모)는 그대로 두고,
(분자)와 (자연수)를 곱한다.

공통점에서 찾은 1/5라는 단위를 통해 분모는 그대로 두어야 하고, 12라는 양은 분자가 자연수만큼 곱해서 만들었기 때문에 원리를 다음과 같이 정리하였습니다.

 

4. 아이들 공책 정리

공책정리1

공책정리2

공책정리3