2. 분수의 곱셈, 곱셈 연산과 전체의 분수만큼의 크기 알아보기(5학년 2학기)

곱셈 연산과 분수만큼의 크기

지난 시간에는 성취기준 분석을 하고 알고 싶은 점을 모아서 탐구 질문을 만들어 보았습니다.

탐구질문

첫 번째, 분수의 곱셈은 분수의 덧셈과 뺄셈의 원리와 같을까?

두 번째, 분수의 덧셈 뺄셈에서 분모는 단위의 역할을 했습니다. 곱셈에서 분모의 역할은?

세 번째, 분수의 곱셈 결과 값은 항상 커질까요?

 

이번 시간에는 이번 단원 학습과 관련된 이전 학년에서 배운 내용을 다시 한 번 살펴보았습니다. 선수학습 내용을 살펴보며 이 부분을 잘 채워나가야지 중하위권 아이들도 수업 시간에 크게 쳐지지 않고 따라올 수 있기 때문입니다.

 

1. 곱셈 연산 알아보기

먼저 자연수의 곱셈에 대해 다시 알아보았습니다. 곱셈의 의미는 동수누가와 배의 개념 2가지가 있습니다. 아이들은 동수누가의 개념으로 곱셈을 이해하고 있는데, 동수누가의 개념으로 이해를 하면 분수의 곱셈을 이해하는데 어려움이 있습니다. 그래서 배의 개념으로 자연수의 곱셈을 이해할 수 있어야 합니다. (양) × (배) = (양) 의 구조로 곱셈이 이루어짐을 확인하였습니다. 그리고 식으로 곱셈을 해결했던 것을 다시 한 번 확인하면서 자릿값이 다르면 따로 계산해야 하는데 이를 하나의 식으로 모아놓은 것이 우리가 일반적으로 활용하고 있는 공식임을 이야기나누었습니다.

칠판정리1

그리고 그 공식을 그림으로 한 번 더 확인하였습니다. 42 × 3 = 126인데, 10개 짜리 4개가 3배가 되어 12개이고 이는 120을 의미합니다. 그리고 1개 짜리 2개가 3배가 되어 6개이고 이는 6을 의미합니다. 그래서 126이 됨을 함께 확인하였습니다.

 

2. 전체에 대한 분수 만큼의 크기 알아보기

칠판정리2

곱셈에 대한 복습을 끝낸 뒤 이번에는 전체에 대한 분수 만큼의 크기에 대해 알아보았습니다. 이 부분은 3학년 2학기에 배우는 데 3학년 아이들이 굉장히 힘들어하는 부분입니다. 이건 진짜 교사의 입장에서 3학년 아이들이 원래 이해하기 힘들다고 생각합니다. 무튼 5학년이 되어 이를 다시 보며 확인하였습니다. 1/6만큼이 어떤 의미인지 물어보았습니다. 아이들은 전체를 6개로 나눈 것 중 하나, 전체를 6으로 나눈 것 중 하나, 6묶음 중 한 묶음 이렇게 표현을 하였습니다. 셋다 비슷하게 그 의미를 내포하고 있어 그대로 인정해주었습니다.

​그럼 하루의 1/6만큼을 먹을 때 먹는 시간을 구하는 활동에서 이 문장의 의미를 먼저 살펴보았습니다. 아이들은 24시간을 6으로 나눈 것 중 하나라고 이야기하였습니다. 그럼 이 문장을 식으로 표현해보도록 하였습니다. 아이들은 위의 그림 속 5가지 식을 이야기하였습니다. 아이들끼리 생각해보도록 하여 틀린 식을 하나 찾아내고, 그리고 24시간을 6으로 나눈 것 중 하나와 가장 의미가 비슷한 식을 골라보도록 하였습니다. 아이들은 24시간을 6으로 나눈 것 중 하나와 가장 비슷한 의미로 24 ÷ 6 × 1 의 식을 골랐습니다. 여기까지만 이야기하고 넘어갔습니다. 사실 분수의 곱셈에서 나눗셈을 하라는 의미는 없지만 나눗셈이 사용 됨을 의도적으로 알도록 하기 위해 이렇게 나타내보도록 한 것인데, 이는 분수의 곱셈을 공부할 때 더 자세히 생각해보도록 할 계획입니다.

칠판정리3

그리고 이번에는 12의 5/6에 대해 한 번 더 확인하면서 전체를 결국 묶음으로 단위를 바꾸고 문제를 해결하고 나면 원래 단위로 바뀌는 이 과정을 확인하였습니다. 분수의 곱셈을 공부할 때는 이 과정을 역으로 확인할 계획입니다.

 

3. 아이들 공책 정리

공책정리1

공책정리2