2. 분수의 곱셈, (자연수)×(대분수) 해결 원리 탐구하기(5학년 2학기)

자연수와 대분수의 곱셈 원리 탐구하기

지난 시간에 (곱하는 수)가 분수인 경우의 곱셈의 원리를 알아보았습니다. 즉 (자연수) × (분수)의 원리를 함께 알아보았습니다. 이번 시간에는 (자연수) × (대분수)의 원리를 한 번 알아보려고 합니다. ​성인의 입장에서는 (자연수) × (분수)의 원리나 (자연수) × (대분수)의 원리나 거기서 거기 아니냐고 생각할 수 있지만 아이들 입장에서는 (자연수) × (대분수)의 원리는 완전히 다르게 생각하기 때문에 따로 다루었습니다.

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1. (자연수) × (대분수)의 원리 탐구하기

칠판정리1

오랜만에 분수의 곱셈을 하는 상황이라 이전에 배웠던 내용을 한 번 다루었습니다. ​(진분수) × (자연수), (대분수) × (자연수), (자연수) × (진분수)의 문제를 하나씩 풀어보았습니다. 우리반 아이들의 경우 대부분 잘 해결하였고 푸는 방법을 물었을 때도 정확하게 잘 대답하였습니다. 

​그후 오늘 문제를 제시하였습니다. 문제를 식으로 표현하여 짝에게 이야기하도록 하고 난 뒤 문제를 자신만의 방법으로 해결해보도록 하였습니다.

 

2. 분수 그림으로 해결하기

그림으로 해결은 했지만 역시 (곱하는 수)가 분수인 경우는 표현이 쉽지 않은 듯 하였습니다. 2 × 4와1/3을 해결하는 것인데, 반대로 4와 1/3 × 2로 표현하였습니다. 4와 1/3이 2개 있는 것으로 표현을 하였기 때문입니다.

칠판정리2

한 친구만 2 × 4와 1/3로 정확하게 표현하였습니다. 2가 4와 1/3배 있는 것으로 잘 표현하였습니다.

칠판정리3

곱셈은 (곱해지는 수) × (곱하는 수) 의 형태인데, 곱의 결과로 나오는 단위와 곱해지는 수의 단위가 같아야 합니다. 여기서는 넓이를 구하기 때문에 (곱해지는 수)는 운동장의 넓이, (곱하는 수)는 4와 1/3배, 곱셈의 결과는 공원의 넓이가 되어야 합니다.

 

3. 식으로 해결하기

1의 경우는 대분수를 가분수로 바꿔서 해결하였습니다. 대분수를 가분수로 바꾸면 지난 시간에 배웠던 (자연수) × (진분수) 의 형태와 같아지므로 지난 시간의 내용을 상기하면서 그림으로도 함께 표현해보았습니다.

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2의 경우는 대분수를 자연수와 진분수 부분으로 나누어 따로 곱한 경우입니다.

 

4. 공통점 탐색 및 원리 발견하기

칠판정리5

1번 방법과 2번 방법을 비교하면 정리해보았습니다. 1번 방법은 대분수를 가분수로 바꾸어 지난 시간의 방법과 유사하게 해결할 수 있습니다. 대분수를 가분수로 바꾸는 것은 결국 자연수 단위를 분수의 분모로 단위를 통일하는 과정입니다. 결국 단위는 하나가 되기 때문에 한 번의 계산으로 해결할 수 있습니다.

​2번 방법은 대분수를 곱할 때 자연수와 진분수 부분으로 나누어서 곱하는 방법입니다. 이는 단위가 자연수와, 진분수의 분모와 같이 단위가 2개 있습니다. 단위가 다르니 곱셈도 자연수와 자연수를 곱하고, 자연수와 분수를 곱하는 2개의 과정으로 진행됩니다. 그리고 난 다음 함께 표현하면 곱셈을 해결할 수 있습니다.

 

5. 학생들 공책 정리

공책정리1

공책정리2