6. 다각형의 둘레와 넓이, 평행사변형 넓이 구하는 방법(5학년 1학기)

평행사변형의 넓이 구하는 방법

단위넓이에 대해 충분히 알아본 다음 이제 사각형과 삼각형의 넓이에 대해 알아보고자 합니다. 중요한 것은 단위넓이로 다각형을 덮을 수 있도록 만들어야 한다는 생각을 먼저 해야합니다. 모양을 바꾸면 넓이를 구할 수 있어가 아닌 넓이를 구하려면 단위넓이로 덮을 수 있어야 하는데 덮을 수 없을 때는 덮을 수 있도록 모양을 바꿔야겠구나 라는 생각으로 넓이를 이해했으면 합니다.

 

1. 평행사변형의 넓이 구하는 방법 알아보기

이번 시간에는 평행사변형의 넓이 구하는 방법에 대해 알아보기로 하였습니다. 먼저 평행사변형이 무엇인지, 넓이는 어떻게 구했는지 한 번 상기해보았습니다. 평행사변형은 마주보는 두 쌍의 변이 모두 평행인 사각형입니다. 넓이는 단위 넓이가 몇 개 있는지로 구하였습니다.

그런데 평행사변형은 단위넓이(1㎠)로 도저히 덮을 수 없어보였습니다. 그럼 어떻게 하면 좋을지 생각해보도록 하였습니다. 눈치 빠른 몇몇 학생이 평행사변형의 모양을 직사각형이나 정사각형으로 바꿔야 한다고 이야기를 하였습니다. 모양을 바꾸면 넓이도 같이 바뀔까?라고 물어보니 잠깐 망설이다가 바뀌지 않는다고 말했습니다.

평행사변형의 넓이.hwp

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칠판정리

그럼 바꿀 수 있는대로 바꾸어보도록 하고 잘라서 활용할 수 있는 학습지를 나누어 주었습니다. 평행사변형의 모양을 높이가 평행사변형 안에 있는 경우와 밖에 있는 경우 2가지를 제시했습니다. 아이들은 각자 열심히 평행사변형을 잘라서 요리조리 만들어보았습니다. 아이들이 어느정도 만들었을때 몇몇 친구들에게 발표를 해보도록 하였습니다. 아이들마다 자르고 붙인 모양이 다를 수 있기 때문에 모두 확인을 한번 해보고 싶었습니다.

 

2. 높이가 평행사변형 안에 있는 경우

​높이가 평행사변형 안에 있는 경우는 튀어 나온 부분만 잘라서 옮겨 붙인 학생이 있는 반면 반을 잘라서 옮겨 붙인 학생도 있었습니다. 어느 경우든 직사각형으로 변형할 수 있었습니다. 그럼 가로(칸의 개수) × 세로(줄의 개수)로 넓이를 구할 수 있습니다. 그럼 직사각형의 가로가 평행사변형의 무엇을 의미하고, 직사각형의 세로가 또 무엇을 의미하는지 알아볼 필요가 있습니다.

​직사각형의 가로는 평행사변형에서 밑변을 의미하고, 직사각형의 세로는 평행사변형에서 높이를 의미함을 찾았습니다.

 

3. 높이가 평행사변형 밖에 있는 경우

​높이가 평행사변형 밖에 있는 경우는 위아래의 반을 기준으로 튀어나온 부분을 잘라 서로의 옆으로 옮겨 붙였습니다.(말로 설명하기 어렵네요.^^ 칠판에 붙여진 그림 확인하시기 바랍니다.) 이 경우도 직사각형으로 변형할 수 있었습니다. 마찬가지로 가로(칸의 개수) × 세로(줄의 개수)로 넓이를 구할 수 있었습니다.

​역시 직사각형의 가로는 평행사변형에서 밑변을, 직사각형의 세로는 평행사변형에서 높이를 의미함을 찾았습니다.

 

​4. 평행사변형의 넓이 구하는 방법

칠판정리2

어떤 평행사변형이든 직사각형으로 변형할 수 있고, 이는 (밑변) × (높이)로 넓이를 구할 수 있음을 약속하고 정리하였습니다. 평행사변형을 왜 직사각형으로 변형해야 하냐고 다시 물으니, 단위 넓이로 덮어야하기 때문이라고 잘 이야기하였습니다. 그런 다음 먼저 그림으로 평행사변형을 그리고 넓이를 구하라고 하니 정리한 공식에 따라 잘 해결하였습니다.

​그리고 밑변이 3cm이고 넓이가 9㎠일때 그릴 수 있는 평행사변형의 개수는 몇 개인지 물어보았습니다. 당연히 쉽게 생각할 수 있을 거라 생각했는데 아이들은 쉽게 답하지 못하였습니다. 아이들끼리 고민을 하다 한 아이가 높이가 3cm이면 다 가능하다고 이야기를 했고 아이들은 그제서야 여러 개 가능하다고 이야기를 하였습니다.

​이렇게 평행사변형의 넓이를 정리하고 마무리하였습니다.

 

5. 학생 공책 정리

학생공책정리1

학생공책정리2

학생공책정리3