6. 다각형의 둘레와 넓이, 삼각형 넓이 구하는 방법(5학년 1학기)

 

삼각형 넓이 구하는 방법

지난 시간에는 평행사변형의 넓이 구하는 방법에 대해 알아보았고, 이번 시간에는 삼각형의 넓이를 알아보고자 합니다. 평행사변형의 넓이를 구할 때 평행사변형은 단위넓이로 모두 덮을 수 없기 때문에 모양을 변형하여 직사각형으로 모양을 바꾸어 구해보았습니다. 이를 이용하여 삼각형의 넓이도 구하는 방법을 생각하도록 하였습니다.

 

1. 삼각형의 넓이 구하는 방법 알아보기

이번 시간에는 삼각형의 넓이를 구하는 방법에 대해 알아보았습니다. 먼저 지난 시간에 배운 내용을 함께 확인해보았습니다. 평행사변형의 넓이를 구할 때 단위 넓이를 덮을 수 없으니 직사각형으로 구했음을 확인했습니다. 그리고 삼각형도 단위 넓이로 덮을 수 있는지 물어보니 덮을 수 없으므로 모양을 변형해야 함을 생각하도록 하였습니다.

​직사각형이나 정사각형으로 변형하면 넓이를 구할 수 있는데, 평행사변형의 넓이 구하는 방법을 배웠기 때문에 평행사변형으로 변형해도 넓이를 구할 수 있음을 확인하였습니다.

칠판정리1

그래서 삼각형 모형을 제시하여 잘라서 확인할 수 있도록 하였습니다. 이때 예각, 직각, 둔각 삼각형을 모두 제시하여 함께 확인할 수 있도록 하였습니다.

삼각형의 넓이.hwp

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아이들은 지난 번에 해봤기 때문인지 자신있게 잘라서 여러 모양을 만들어보았습니다. 그리고 어느정도 만들어졌을 때 학생들에게 발표해보도록 하였습니다. 아이들마다 자르고 모은 부분이 다르기 때문에 여러 가지 모두 확인할 수 있도록 하였습니다. 삼각형에서 밑변과 높이에 대해 정의했습니다. 삼각형의 모든 변은 밑볕이 될 수 있으며 높이는 밑변과 만나지 않는 점에서 수직으로 내린 선분의 길이로 정의하였습니다. 그래서 밑변에 따라 높이가 다를 수 있음을 먼저 확인하였습니다.​

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2. 예각삼각형의 넓이

 

예각삼각형은 두 삼각형을 붙여 평행사변형을 만든 경우와 반을 잘라 뒤짚는 경우, 그리고 4등분해서 빈 공간으로 옮기는 경우 3가지로 이야기가 나왔습니다. ​그중 두 삼각형을 붙여 평행사변형을 만들었을 경우는 그 넓이가 (밑변) × (높이) 가 되는데, 이는 삼각형이 2개 있는 경우기 때문에 ÷2를 해주어야 합니다. 그래서 삼각형의 넓이는 (밑변) × (높이) ÷2 가 됩니다.

​반을 잘라 뒤집었을 경우는 원래 삼각형 밑변의 반이 평행사변형의 밑변이 되기 때문에, 삼각형의 넓이는 (밑변) ÷ 2 × (높이) 가 됩니다. ​어쨋든 예각삼각형의 넓이는 어떻게 해결하더라도 (밑변) × (높이) ÷2 가 됨을 확인할 수 있습니다.

 

3. 직각삼각형의 넓이

직각삼각형도 두 삼각형을 붙여 평행사변형을 만들거나 직사각형으로 만드는 경우와 윗 부분을 잘라 아랫 부분을 채우는 경우가 있습니다. 두 삼각형을 붙여 평행사변형이나 직사각형을 만들었을 경우는 그 넓이가 (밑변) × (높이), (가로) × (세로) 가 되는데, 이는 삼각형이 2개 있는 경우기 때문에 ÷2를 해주어야 합니다. 그래서 삼각형의 넓이는 (밑변) × (높이) ÷2 가 됩니다.

​윗 부분을 잘라 아랫 부분을 채우는 경우는 높이가 원래 삼각형의 반이 되기 때문에, 삼각형의 넓이는 (밑변) × (높이) ÷2 가 됩니다. 어쨋든 직각삼각형의 넓이는 어떻게 해결하더라도 (밑변) × (높이) ÷2 가 됨을 확인할 수 있습니다.

 

4. 둔각삼각형의 넓이

둔각삼각형은 두 삼각형을 붙여 평행사변형을 만든 경우만 이야기가 나왔습니다. 평행사변형의 넓이가 (밑변) × (높이) 가 되는데, 이는 삼각형이 2개 있는 경우기 때문에 ÷2를 해주어야 합니다. 그래서 삼각형의 넓이는 (밑변) × (높이) ÷2 가 됩니다.

​즉 둔각삼각형의 넓이는 (밑변) × (높이) ÷2 가 됨을 확인할 수 있습니다.

 

5. 삼각형의 넓이

즉 모든 삼각형의 넓이는 (밑변) × (높이) ÷2 가 됨을 확인할 수 있습니다. 그래서 삼각형의 넓이 구하는 방법을 정리하고 난 뒤 문제를 몇 가지 풀어보도록 하였습니다.

​아이들이 둔각삼각형의 넓이 구하는 것을 조금 어려워하는 모습을 보였습니다. 둔각삼각형은 주어진 문제에서 높이에 따라 밑변이 달라지는데, 아이들은 밑변을 아래에 있는 변으로 생각하는 경향이 있어 어려움이 있는 듯 하였습니다.

​그리고 밑변이 3cm 이고 넓이가 6㎠일 때 높이가 얼마인지 개수가 몇개 인지 물었습니다. 아이들은 쉽게 높이는 4cm이고 개수는 무수히 많음을 이야기하였습니다. 어제 평행사변형의 문제와 비슷해서 쉽게 접근하는 느낌이 있었습니다.

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이렇게 삼각형의 넓이를 정리하고 마무리 하였습니다.

 

6. 학생들 공책 정리

공책정리1

공책정리2

공책정리3