6. 다각형의 둘레와 넓이, 마름모의 넓이 구하는 방법, 원리, 공식 알아보기(5학년 1학기)

마름모의 넓이 구하는 방법

사각형과 삼각형의 넓이 구하는 방법을 거의 다 알아봤기 때문에 전체적으로 어떻게 넓이를 구하는지 먼저 확인하고 시작하는게 낫겠다는 생각이 들었습니다.

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1. 사각형과 삼각형 넓이 구하는 방법

먼저 배웠던 사각형과 삼각형의 넓이 구하는 방법을 정리해보았습니다. 직사각형, 정사각형, 평행사변형, 사다리꼴, 삼각형의 넓이 구하는 공식을 정리하고 왜 이렇게 구해야 되는지 아이들에게 한 명씩 물어보았습니다. 아이들은 배웠던 내용을 기억해내며 잘 대답하였습니다.

​평행사변형의 넓이는 양옆에 튀어나온 부분을 잘라 서로 겹치면 직사각형 모양이 되는데 직사각형의 가로와 세로가 평행사변형의 밑변과 높이라는 설명 등으로 이야기를 하였습니다. ​넓이를 구하기 위해 단위 넓이로 덮이는 개수를 구하기 위해 변형을 한다는 것을 잘 이해하는 것 같았습니다.

 

2. 마름모의 넓이 구하는 방법 생각하기

칠판 정리1

이제 마름모의 넓이를 구해야 하기 때문에, 먼저 마름모가 무엇인지 확인하고 넓이를 구해보도록 하였습니다.

​이때 한 아이가 마름모는 평행사변형이니까 평행사변형의 넓이를 구하면 되는거 아니냐고 이야기하였습니다. 접근이 참 마음에 들었습니다. 그래서 진짜 그래도 될까 라고 물으니 아이들이 잠깐 생각하더니 그렇게 해도 될꺼 같다는 이야기를 하였습니다.

​그럼 우리가 알아야 될 것이 무엇이냐 물으니 밑변과 높이라고 하였습니다. 마름모에서 밑변과 높이의 길이를 알 수 있으면 평행사변형처럼 풀 수 있겠지만, 밑변과 높이가 아닌 다른 조건을 주어졌을 때도 구할 수도 있으니 한 번 더 생각해보자고 이야기를 했습니다.

​그리고 마름모를 단위 넓이로 덮을 수 없으니 덮을 수 있도록 모양을 한 번 바꿔보도록 하였습니다. 교과서에 있는 마름모를 활용하도록 하였습니다.

학습지

 

3. 마름모의 넓이 첫번째 방법(직사각형으로 변형:배적변형)

첫번째는 마름모 2개를 활용해서 직사각형으로 만들어서 해결하는 방법입니다. 직사각형으로 바꾸면 가로 × 세로가 되는데, 이때 가로가 (마름모의 한 대각선)이 되고 세로가 (마름모의 다른 한 대각선)이 됩니다. 직사각형이 마름모 2개의 넓이와 같으니 마름모의 넓이는 (마름모의 한 대각선) × (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2가 됩니다.

공책정리1

 

4. 마름모의 넓이 두번째 방법(삼각형으로 변형)

두번째는 마름모 2개를 활용해서 삼각형으로 만들어서 해결하는 방법입니다. 삼각형으로 바꾸면 밑변 × 높이 ÷ 2가 되는데, 이때 밑변은 (마름모의 한 대각선) × 2가 되고 높이가 (마름모의 다른 한 대각선)이 됩니다. 삼각형이 마름모 2개의 넓이와 같으니 마름모의 넓이는 (마름모의 한 대각선) × 2 × (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2 ÷ 2가 됩니다. 한 번 정리하면 이 방법으로 해도 마름모의 넓이는 (마름모의 한 대각선) × (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2가 됩니다.

공책정리2

 

5. 마름모의 넓이 세번째 방법(사각형으로 변형:등적변형)

세번째는 마름모 1개를 잘라 직사각형으로 만들어서 해결하는 방법입니다. 직사각형으로 바꾸면 가로 × 세로가 되는데, 이때 가로가 (마름모의 한 대각선)이 되고 세로가 (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2 됩니다. 따라서 마름모의 넓이는 (마름모의 한 대각선) × (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2가 됩니다.

공책정리3

 

6. 마름모의 넓이 네번째 방법(직사각형과 삼각형 4개로 변형)

네번째는 마름모 1개를 잘라 직사각형과 삼각형 4개로 만들어서 해결하는 방법입니다. 이 경우는 조금 복잡하긴 한데, 결국 원래 직사각형과 삼각형 4개로 만든 직사각형으로 만들 수 있습니다.

​원래 직사각형의 가로 × 세로는, 가로가 (마름모의 한 대각선) ÷ 2가 되고 세로가 (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2입니다. 그리고 삼각형 4개로 만든 직사각형도 가로가 (마름모의 한 대각선) ÷ 2가 되고 세로가 (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2가 됩니다. 그럼 직사각형 2개를 더하면 (마름모의 한 대각선) ÷ 2 × (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2 × 2가 되어 정리하면 이 방법으로 해도 마름모의 넓이는 (마름모의 한 대각선) × (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2가 됩니다.

공책정리4

 

7. 마름모의 넓이 구하는 방법 정리

즉 어느 방법으로 해결해도 마름모의 넓이는 (마름모의 한 대각선) × (마름모의 다른 한 대각선) ÷ 2가 됨을 확인하였습니다. 이렇게 마름모의 넓이 구하는 방법을 정리하였습니다.

그리고 수업 초반부에 한 아이가 질문한 것처럼 마름모에서 밑변과 높이가 주어진다면 평행사변형처럼 문제를 해결하고, 두 대각선의 길이가 주어지면 오늘 공부한대로 구하면 됨을 질문을 통해 확인하였습니다.

칠판정리2

그 후 2개의 문제를 해결해 보면서 아이들이 마름모의 넓이를 구하는지 확인해보았는데, 모든 학생들이 깔끔하게 잘 해결하였습니다.