6. 다각형의 둘레와 넓이, 사다리꼴 넓이 구하는 방법(5학년 1학기)

사다리꼴의 넓이 구하는 방법

이제 학생들이 다각형의 넓이를 구하는 것에 대해 조금씩 익숙하게 느끼고 있다는 생각이 들었습니다. 넓이를 길이와는 다른 단위로 인식하고, 다각형의 넓이를 구할 때 단위 넓이 몇 개가 포함되는지 알아보아야 하기 때문에 다각형의 모양을 바꿔야 한다는 것과과 모양이 바뀌어도 넓이는 변하지 않는다는 것도 잘 이해하고 있었습니다.

 

1. 사다리꼴의 넓이 구하는 방법 알아보기

이번 시간에는 사다리꼴의 넓이를 구하는 방법에 대해 알아보았습니다. ​먼저 사다리꼴이 무엇인지 다시 한 번 확인하였습니다. 사다리꼴은 마주보는 한 쌍 이상의 변이 평행인 사각형입니다. 이 사다리꼴의 넓이를 구해야 하는데, 사다리꼴을 단위넓이로 덮을 수 있는지 물어보았습니다. 아이들은 덮을 수 없다고 답하였습니다.

​그래서 모양을 바꾸어야 하는데, 우리가 넓이를 구할 수 있는 다각형이 이미 정사각형, 직사각형, 평행사변형, 삼각형이 있으니 이 모양으로 변형하면 해결할 수 있음을 확인하였습니다.​

칠판정리1

오늘은 교과서 부록에 있는 사다리꼴 사진을 활용하여 사다리꼴의 모양을 바꾸어보도록 하였습니다.

학습지

먼저 사다리꼴 하나를 사용해서 자르거나 줄을 그어 우리가 넓이를 구할 수 있는 도형의 모양으로 나타낼 수 있도록 하였습니다. 아이들은 2가지 형태로 구했는데, 첫번째는 사다리꼴에 대각선을 그어 두 삼각형으로 나타낸 경우, 두번째는 사다리꼴의 가운데 부분이 직사각형이 되도록 하고 양쪽은 삼각형으로 남긴 경우였습니다.

 

2. 두 개의 삼각형으로 사다리꼴 넓이 구하기

사다리꼴에서 밑변과 높이, 윗변과 아랫변에 대해 정의했습니다. 마주보는 변을 모두 밑변이라 할 수 있고, 그 중 한 변을 윗변, 나머지 한 변을 아랫변이라고 합니다. 그리고 윗변과 아랫변 사이의 거리를 높이라고 정의하였습니다.

​첫번째 경우는 두 개의 삼각형의 넓이를 구해 더하면 사다리꼴의 넓이가 됩니다.

1번 삼각형의 넓이는 (아랫변) × (높이) ÷ 2 이고 2번 삼각형의 넓이는 (윗변) × (높이) ÷ 2 입니다. 1번과 2번 삼각형의 넓이를 더하면 (아랫변) × (높이) ÷ 2 + (윗변) × (높이) ÷ 2입니다.

​두번째 경우는 직사각형과 양쪽의 삼각형을 하나로 만든 삼각형의 넓이를 구해 더하면 사다리꼴의 넓이가 됩니다.

직사각형의 넓이는 (윗변) × (높이)이고, 하나로 만든 삼각형의 넓이를 구하면 {(아랫변) - (윗변)} × (높이) ÷ 2입니다. 직사각형과 삼각형의 넓이를 더하면 (아랫변) × (높이) ÷ 2 + (윗변) × (높이) ÷ 2입니다.

​즉 사다리꼴의 넓이는 (아랫변) × (높이) ÷ 2 + (윗변) × (높이) ÷ 2이고 좀 더 쉽게 변형하면 {(아랫변)+(윗변) × (높이) ÷ 2임을 확인할 수 있었습니다.

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3. 직사각형이나 평행사변형으로 사다리꼴 넓이 구하기

다음은 사다리꼴 2개를 가지고 직사각형이나 평행사변형 등의 모양으로 변형하여 넓이를 구해보도록 하였습니다. 아이들은 하나의 사다리꼴을 뒤집은 뒤 기존의 사다리꼴과 붙여 평행사변형으로 만들어 넓이를 구하였습니다.

평행사변형의 넓이는 (밑변) × (높이)인데, 사다리꼴 2개로 평행사변형 1개를 만들었기 때문에 평행사변형을 2로 나누어야 합니다. 또 평행사변형의 (밑변)은 사다리꼴의 (윗변)과 (아랫변)을 더한 것입니다.

​따라서 사다리꼴의 넓이는 {(아랫변)+(윗변) × (높이) ÷ 2임을 알 수 있고 모든 경우 다 동일하다는 것을 확인할 수 있었습니다.

 

4. 사다리꼴 넓이 구하는 방법 정리하기

칠판정리2

사다리꼴의 넓이 구하는 방법을 정리하고, 문제를 3가지 형태로 제시하였습니다. 다들 사다리꼴 넓이 구하는 방법에 따라 잘 해결하는 모습을 보여주었습니다.

​세번째 문제를 해결한 친구가 이항 개념으로 문제를 풀었는데, 아이들이 풀이 방법에 대한 질문이 많아서 이항에서 생략된 부분을 간단하게 이야기하고 마쳤습니다. 그래도 아이들이 사각형의 넓이는 어렵지 않게 잘 해결하는 것 같습니다.

 

5. 학생 공책 정리

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공책정리2

공책정리3

공책정리4