2. 약수와 배수, 공배수와 최소공배수 알아보기(5학년 1학기)

공배수와 최소공배수 알아보기

지난 시간까지는 공약수와 공배수의 개념에 대해 먼저 알아보고, 개념과 공식의 관계를 알아보며 공식을 익히고, 관련된 문장제 문제를 해결해보는 시간을 가졌습니다. 이번 시간에는 공배수와 최소공배수의 개념에 대해 알아보고자 합니다. 사실 최소공배수에 최대공약수의 개념이 포함되기 때문에 최대공약수부터 제대로 이해하는 것이 중요합니다.

학습에 어려움을 느끼는 아이일수록 공약수, 공배수, 최대공약수, 최소공배수 용어 자체에도 어려움을 느끼고 개념도 뒤죽박죽 섞이는 경우가 많습니다. 그래서 최대한 개념을 온전히 이해할 수 있도록 풀어서 기초부터 학습하는게 필요하다고 생각하고 있습니다.

 

1. 공배수와 최소공배수 알아보기

칠판 정리1

배수에 대한 개념을 다시 한 번 정리를 한 뒤 배수가 필요한 상황의 문제를 먼저 제시하였습니다. 개념을 공부할 때 맥락을 함께 그 개념을 관련짓는 것이 매우 중요하다고 생각하기 때문에 항상 생활 속 문제를 제시하고자 노력합니다. 

배수: 어떤 수를 한 배, 두 배, 세 배 했을 때의 수

 

아이들에게 문제가 어떤 의미인지 한 번 고민해도록 한 뒤, 문제를 어떻게 해결하면 좋을지 짝과 먼저 이야기 나누도록 하였습니다. 그리고 2의 배수와 5의 배수를 나열한 뒤 공배수의 개념을 도입해 배수 공통으로 나오는 배수를 함께 찾아보았습니다. 그런 뒤 가장 먼저 받는 손님의 의미를 최소공배수에서 찾고 공배수 중에 가장 작은 수를 최소공배수로 함께 이야기 하였습니다.

공배수: 두 수의 공통된 배수
최소공배수: 공배수 중 가장 작은 수

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식사할인권은 2번째, 4번째, 6번째, 8번째, 10번째 순으로 계속해서 받고, 음료교환권은 5번째, 10번째, 15번째 순으로 계속 받아가는데, 식사할인권과 음료교환권을 모두 받는 손님은 10번째 손님이 됨을 찾고, 그 다음으로 2개 모두 받는 손님은 20번째, 30번째 계속 됨을 찾았습니다.

​그래서 공배수는 10, 20, 30 ... 이 되고 최소공배수는 10이 됨을 함께 확인하였습니다. 최대공배수는 아이들과 이야기를 통해 최대공배수가 존재한다고 가정하면 항상 모순이 발생하므로 존재할 수 없음을 이야기 나누었습니다.

2. 공배수와 최소공배수 구하기

칠판정리2

이번에는 두 수를 제시하고 이들의 공배수와 최소공배수를 구해보도록 하였습니다. 세 가지의 다른 유형으로 제시하여 공배수나 최소공배수에 대한 어떤 편견을 가지지 않도록 다음과 같이 문제 형태를 제시하였습니다. 

첫 번째 문제는 2와 4의 공배수와 최소공배수, 이는 한 수가 다른 수의 배수가 되는 경우
두 번째 문제는 6과 10의 공배수와 최소공배수, 6과 10은 공약수가 있는 경우
세 번째 문제는 3과 7의 공배수와 최소공배수, 3과 7은 공약수가 없는 경우

 

아이들은 먼저 두 수의 배수를 각각 찾고, 배수들 중에서 공배수를 찾고, 공배수 중 가장 작은 공배수인 최소공배수를 찾는 과정으로 문제를 해결하였습니다.

​마지막으로 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수가 됨을 귀납적으로 확인하면서 수업을 마쳤습니다.