2. 약수와 배수, 공배수와 최소공배수 공식 파헤치기(5학년 1학기)

공배수와 최소공배수 공식 파헤치기

지난 시간에는 공배수와 최소공배수의 개념에 충실하도록 두 수의 배수를 차례대로 적어보고, 공배수와 최소공배수를 찾아보았습니다. 이번 시간에는 최소공배수를 공하는 공식을 알아보고 공식이 어떻게 만들어졌는지에 대해 생각해보는 시간을 가져보았습니다.

 

1. 최소공배수 구하는 방법 이해하고 설명하기

칠판정리

먼저 이전 시간에 다루었던 배수, 공배수, 최소공배수의 개념을 다시 짝과 이야기나누며 상기하도록 하였습니다. 그후 12와 30의 최소공배수를 각자 구해보도록 하였습니다. 각자 자기만의 방법으로 최소공배수를 구해보았는데 배수를 차례로 써서 최소공배수를 구하는 아이도 있고, 수를 인수들의 곱으로 분해해서 최소공배수를 구하는 아이도 있고, 공식을 활용해서 구하는 학생도 있었습니다.

이 때 두 아이에게 칠판에 문제를 풀어보고 어떻게 해결했는지 설명해보도록 하였습니다.

​첫 번째 아이는 인수들의 곱으로 분해해서 최소공배수를 구하였습니다. 12=2×3×2이고 30=2×3×5이므로 최소공배수는 2×3×2×5라고 하였습니다. 설명을 들은 아이들이 왜 2와 3은 한 번만 쓰는지, 2와 5는 왜 따로 곱해야 하는지에 대해 질문을 하였는데 선뜻 대답은 하지 못했습니다. 다른 아이들도 선뜻 대답을 하지 못해 일단 넘겼습니다.

두 번째 아이는 공식으로 최소공배수를 구하였습니다. 최소공배수를 2×3×2×5라고 하였는데, 왜 이렇게 되는지에 대해서는 설명하는 것을 어려워 하였습니다.

​그래서 모둠원들과 함께 왜 이렇게 되는지에 대해서 서로 이야기해보도록 하였습니다. 이때 공배수와 최소공배수의 의미가 무엇인지 잘 생각해보면서 공식을 들여다보도록 하였습니다.

배수는 어떤 수를 1배, 2배, 3배 한 수를 말하고,
공배수는 두 수의 공통된 배수를 말하며,
최소공배수는 공배수 중에 가장 작은 수를 말합니다.

 

2. 최소공배수의 원리 알아보기

그 후 한 아이가 발표할 때 중요 개념을 말했는데, 12의 배수들은

12 = 12 ×1 = 2×3×2×1

24 = 12 ×2 = 2×3×2×2

36 = 12 ×3 = 2×3×2×3

48 = 12 ×4 = 2×3×2×4

60 = 12 ×5 = 2×3×2×5

72 = 12 ×6 = 2×3×2×6

84 = 12 ×7 = 2×3×2×7

처럼 마지막에 ×1부터 계속해서 다른 수가 곱해지고

​

30의 배수들도

30 = 30 ×1 = 2×3×5×1

60 = 30 ×2 = 2×3×5×2

90 = 30 ×3 = 2×3×5×3

처럼 마지막에 ×1부터 계속해서 다른 수가 곱해집니다.

​

따라서 이 수가 같아질 때가 바로 60인데...

60이 12의 배수일 때는 60= 2×3×2×5이고, 30의 배수일 때는 60=2×3×5×2가 됩니다.

결국 12와 30의 최대공약수인 2×3은 그대로 두고 남는 약수인 2와 5를 곱하게 되면 최소공배수가 구해짐을 알 수 있었습니다.

​아이들은 최소공배수에 대한 개념을 처음 알게 되었다는 아이들이 많았습니다. 다음 시간에는 최소공배수가 활용된 문장제 문제를 한 번 해결해보기로 하였습니다.