2. 약수와 배수, 공약수와 최대공약수 문제 해결하기(5학년 1학기)

공약수와 최대공약수 관련 문제 해결

지난 시간에는 공약수와 최대공약수에 대한 개념을 알아보고, 이를 구하는 공식에 대해 정리해보았습니다. 이번 시간에는  최대공약수를 활용해서 문제를 해결해보는 시간을 가졌습니다. 최대공약수를 구하는 방법 및 원리는 파악하고 있더라도 은근히 문장으로 제시되는 문제의 이해 및 해결에 어려움을 느끼는 학생들이 많습니다. 그래서 어떤 문제들이 최대공약수를 활용해서 해결해야 되는지 알아보고자 합니다.

 

1. 공약수, 최대공약수가 활용되는 첫 번째 문제 해결하기

먼저 수학 익힘의 29쪼 10번 문제를 가지고 와서 먼저 해결해보도록 하였습니다.

32와 40을 어떤 수로 나누면 모두 나누어 떨어집니다. 어떤 수 중 가장 큰 수를 구하시오.

칠판 정리1

이 문제를 이해하기 위해서 문장을 나누어서 물어보았습니다.

먼저 32와 40을 어떤 수로 나누어서 모두 나누어 떨어진다는 것에서 우리가 알 수 있는 점이 무엇인지 물어보았습니다. 아이들은 나눗셈을 해서 나머지가 없이 몫을 구할 수 있다는 이야기를 먼저 하였습니다. 이번 단원에서 우리가 약수와 배수에 대해 배우고 있으니 이와 관련지어 생각해보도록 하니 어떤 수는 32와 40을 나누어 떨어지게 하니 32와 40의 공약수라고 이야기를 하였습니다.

그 후 어떤 수 중에 가장 큰수에서 우리가 알 수 있는 점은 무엇인지 물으니, 어떤 수가 공약수니 그 중 가장 큰 수라 함은 최대공약수를 의미함을 이야기하였습니다.

이 문제는 문장이 길게 씌여져 있지만 실제로는 32와 40의 최대공약수를 구하는 문제입니다. 대부분의 아이들은 32와 40의 최대공약수를 구하는 공식을 통해 문제를 해결하였고 한 아이만 32와 40의 약수를 따로 적어서 최대공약수를 구하였습니다.

​아이들에게 문제를 칠판에서 해결해보도록 하고 설명을 들었습니다. 한 아이가 왜 바로 8로 나누었는지 물어보니, 그 대답이 8단에 32와 40이 모두 있기 때문에 8로 나누었다고 하였습니다. 다른 아이들이 바로 수긍하였습니다.

또 다른 친구들은 가장 작은 수인 2를 여러번 나누어 해결하였습니다. 아이들이 어떻게 문제를 해결하든 그 과정을 그대로 함께 들여다 보고 공통점을 찾아보도록 해서 원리를 들여다 보도록 하고 있습니다.

 

2. 공약수, 최대공약수가 활용되는 두 번째 문제 해결하기

두 변의 길이가 각각 30co, 45cm인 직사각형 모양의 천을 남는 부분없이 정사각형 모양 여러 개로 자르려고 합니다. 가장 큰 정사각형 모양으로 자르려면 정사각형 한 변의 길이는 몇 cm일까요?

칠판정리2

사실 초등학교 5학년 학생들에게 이 정도 문장을 제시하면 어려움을 느끼는 아이들이 종종 있습니다. 그래서 이 문장도 나누어서 물어보았습니다. 그리고 이해를 돕기 위해 그림으로도 그려보았습니다.

두 변의 길이가 30cm, 45cm에서 두 수를 확인 할 수 있고, 남는 부분 없이 자른다는 의미는 결국 나누어 떨어진다는 의미로 약수, 공약수를 찾는 것임을 알 수 있었습니다. 그리고 그중 가장 큰 정사각형 모양에서 최대공약수임을 확인 할 수 있었습니다.

​즉 이 문제도 30과 45의 최대공약수를 구하는 문제임을 알고 스스로 해결해보았습니다. 30과 45의 최대공약수를 구해 15임을 찾아내고, 15의 의미에 대해 물어보았습니다. 아이들은 한 변의 길이가 15cm인 정사각형으로 천을 자르면 남김 부분 없이 모두 자를 수 있다고 하였습니다.

​그후 혹시 가장 큰 정사각형 모양이 아니라, 남는 부분없이 자를 수 있는 정사각형의 한 변의 길이를 모두 구해보도록 하였습니다. 아이들은 15의 공약수인 1, 3, 5, 15를 활용하여 4개의 수를 모두 찾아내었습니다.

​이렇게 연습 후 수학과 수학임힘에 있는 모든 최대공약수 관련 문장형 문제를 해결하면서 수업을 마치도록 하였습니다.