2. 약수와 배수, 공약수와 최대공약수 알아보기(5학년 1학기)

공약수와 최대공약수 알아보기

지난 시간에는 약수와 배수, 배수의 규칙 및 수의 성질, 약수와 배수의 관계에 대해 알아보았습니다. 이번 시간에는 공약수와 최대공약수에 대해 알아보고자 합니다.

약수와 배수는 굳이 큰 수를 다루지 않는다면 곱셈구구 영역에서 해결이 가능하기 때문에 아이들이 크게 어렵게 생각하지 않습니다. 하지만 공약수와 공배수, 최대공약수와 최소공배수는 용어가 어렵고 여러 수를 함께 계산해야 하기 때문에 어려움을 겪는 아이들이 종종 있습니다. 그래서 저는 공식보다는 개념에 초점을 맞추어 진행하고자 했습니다.

1. 공약수와 최대공약수 알아보기

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공약수나 최대공약수를 구할 때 아이들의 대부분은 그 개념에 대해 공부하기 보다 공식으로만 기억하는 경우가 많습니다. 이런 경우는 배움이 쌓일 때마다 복잡하게 느껴지고 헷갈리기 시작합니다. 그러면서 공약수나 최대공약수 등을 어렵다고 인식하게 됩니다.

그래서 공약수와 최대공약수의 개념으로 부터 배움이 있도록 하기 위해 두 수의 약수를 먼저 구해보았습니다. 약수의 개념을 다시 상기시킨 뒤 문제를 제시하였습니다.

약수: 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수

 

노란색 장미 꽃 12송이와 빨간색 장미 꽃 16송이를 꽃병에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 꽃병은 몇 병 필요한지 구해보도록 하였습니다. 이를 위해 노란색 장미 꽃 12송이를 똑같이 나누기 위해 필요한 꽃병의 수와 빨간색 장미 꽃 16 송이를 똑같이 나누기 위해 필요한 꽃병 수를 구하도록 하였습니다.

12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
16의 약수: 1, 2, 4, 8, 16

 

12의 약수와 16의 약수를 구해본 뒤 공통적으로 포함되는 약수를 찾아보았습니다. 그리고 공통적인 약수가 어떤 의미인지 짝과 함께 이야기해보도록 하였습니다. 아이들은 공통의 약수가 1인 경우는 꽃병 1병에 나눠 담는 경우이고, 2인 경우는 꽃병 2병에 나눠 담는 경우임을 차례로 이야기하였습니다. 2병에 나눠 담는 경우 1병에 노란색 꽃은 6송이, 빨산색 꽃은 8송이가 있음을 찾아 이야기하였습니다. 이렇게 문제와 개념을 서로 연계시켜 이야기를 나누었습니다.

​아이들이 문제에서 공약수의 필요성을 알고 공약수를 구하고 의미를 잘 찾아내었습니다. 공약수와 최대공약수를 정의하고 여러 수의 공약수와 최대공약수를 구해보도록 하였습니다.

공약수: 두 수의 공통된 약수
최대공약수: 공약수 중 가장 큰 수

2. 공약수와 최대공약수 구하기

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​그런 3문제 정도의 공약수와 최대공약수를 구해보도록 하고 왜 그런지 짝에게 설명을 서로 해보도록 하였습니다. 그런 다음 짝이 말하는 두 수의 공약수와 최대공약수를 서로 구해보도록 하였습니다.

​마지막으로 공약수들의 공통점을 찾아보았는데, 모든 공약수에는 반드시 1이 포함되고 최소공약수는 항상 1임을 찾아보았습니다. 그리고 최대공약수의 약수는 항상 공약수가 됨을 여러 경우의 수에서 귀납적으로 찾아보았습니다.

​이번 시간에 공약수와 최대공약수의 개념을 정리했기 때문에 다음 시간에는 공식에 대해서 한 번 이야기해보도록 하고 정리를 하였습니다.