2. 약수와 배수, 배수의 규칙 및 수의 성질 알아보기(5학년 1학기)

배수의 규칙 및 수의 성질

지난 시간에는 약수와 배수가 무엇인지에 대해 함께 알아보았습니다. 이번 시간에는 배수의 규칙 및 수의 성질에 대해 함께 알아보고자 하였습니다.

 

1. 배수의 규칙 알아보기 

칠판정리1

지난 시간에 배수에 대해 학습을 하였습니다. 아이들이 배수를 곱셈이라는 연산에 초점을 맞추는 경향이 있어서 이를 수의 성질 차원에서 바라보기를 바라는 마음에 아이들에게 1부터 100까지 정힌 수 배열표를 나누어주 주고 각 배수를 모두 체크한 뒤 공통점을 찾아보도록 하였습니다.

수 배열표

먼저 2의 배수부터 9의 배수까지를 표시하도록 하였습니다. 아이들은 색연필의 색을 다르게 하거나 표시하는 모양을 다르게 하여 2부터 9까지의 배수를 구별하여 표시하였습니다.

그런 다음 2의 배수부터 9의 배수까지 성질을 하나씩 찾아보도록 하였습니다. 아이들에게 약간의 힌트만 제공하고 성질은 아이들이 직접 찾도록 하였습니다. 아이들이 찾기 어려워하는 부분은 굳이 따로 언급하지 않았습니다. 예를 들어 4의 배수 성질에는 마지막 2개 자리 수가 4의 배수이면 그 수도 4의 배수이다와 같은 내용은 언급하지 않았습니다.

배수의 특징이나 성질이 중요한 것이 아니라 수에서 짝수거나 홀수여서, 3의 배수여서 등을 이유로 나름의 규칙을 가지게 되는데, 그런 규칙이 있다는 것을 아이들이 인식하는데 필요하다고 생각하기 때문입니다. 

아이들이 찾은 배수의 규칙은 다음과 같습니다.

2의 배수: 모두 짝수이다. 일의 자리 숫자가 2, 4, 6, 8, 0이다.
3의 배수: 홀수와 짝수가 번갈아 나온다. 각 자리의 숫자를 모두 더하면 3의 배수이다.
4의 배수: 모두 짝수이며, 2의 배수에 포함된다.
5의 배수: 홀수와 짝수가 번갈아 나온다. 일의 자리 숫자가 0, 5이다.
6의 배수: 각 자리 숫자를 모두 더하면 3의 배수이다. 일의 자리 숫자가 6, 2, 8, 4, 0이 반복된다. 모두 짝수이다.
7의 배수: 홀수와 짝수가 번갈아 나온다.
8의 배수: 모두 짝수이다. 2의 배수와 4의 배수에 포함된다. 일의 자리 숫자가 8, 6, 4, 2, 0이 반복된다. 
9의 배수: 각 자리 숫자를 모두 더하면 9의 배수이다. 홀수와 짝수가 번갈아 나온다.

2. 수 배열표에서 가장 많이 표시된 수 찾기

칠판정리2

다음은 수 배열표에서 가장 많이 표시가 된 수를 찾아보도록 하였습니다. 가장 많이 표시가 되었다는 것은 가장 많은 수들의 배수가 될 수 있는 수를 말합니다. 

72가 6번 표시되어 가장 많았고 이는 2, 3, 4, 6, 8, 9의 배수가 되기 때문임을 확인하였습니다. 물론 1의 배수는 표시하지 않았기 때문에 1은 제외되어 있습니다. 그 다음으로 많이 나온 수는 24, 36, 48, 60, 90, 96으로 5번 표시되었습니다. 이들도 각각 5개의 수의 배수가 됨을 확인하였습니다.

이렇게 배수의 관점에서 수를 확인해보았는데, 약수의 관점에서 우리가 찾을 수 있는 점을 이야기해보도록 하였습니다. 

각 수의 배수인 어떤 수는 그 수들을 약수로 가진다.

48이 2, 3, 4, 6, 8의 배수임을 확인했는데 이 말은 48의 약수가 2, 3, 4, 6, 8이 포함됨을 알 수 있습니다. 이렇게 약수와 배수가 관련이 있다는 점을 인식하도록 한 뒤 자세한 내용은 다음 시간에 함께 확인해보기로 하였습니다.

배수의 성질