1. 자연수의 혼합계산, 왜 곱셈은 덧셈보다 먼저 계산해야 할까요?

지난 시간에는 덧셈과 뺄셈이 섞여 있을 때 계산 순서를 어떻게 해야 하는지에 대해 학습한 내용을 정리해보았습니다. 이번 시간에는 곱셈은 왜 덧셈보다 먼저 계산해야 되는지에 대해 생각하는 시간을 가져보았습니다.

 

1. 왜 곱셈은 덧셈보다 먼저 계산할까요? 스토리로 이해하기

우리가 덧셈과 뺄셈만 섞여 있는 식을 해결할 때는 왼쪽에서 부터 차례대로 계산한다고 정리하였습니다. 만약 괄호가 있다면 괄호부터 계산하고, 왼쪽부터 차례대로 계산하면 됩니다.

그런데 왜 곱셈이 섞여 있으면 왼쪽부터 차례대로 계산하지 않고 곱셈을 먼저 해야 되는지에 대해 생각해보는 것이 중요하지 않을까 생각이 들었습니다. 단순히 암기를 하는 것보다 왜 그런지 생각할 수 있는 기회를 가진다면 조금 더 깊은 이해가 가능하다고 생각했기 때문입니다.

예전에 읽은 책에 관련 내용이 있어 기록해 두었는데, 어떤 책이었는지는... 기억이 잘 나지 않습니다. 

이야기 자체는 조금 억지스러울수 있지만 아이들의 입장에서 읽어보면 왜 곱셈을 먼저 해야하는지에 대한 자신만의 생각을 정리할 수 있는 틀을 제공해 줄 수 있다고 생각합니다. 

 

2. 곱셈을 먼저 계산해야 하는 이유

스토리에 제시된 것 처럼 두 개의 식을 제시하고 책에서의 민호는 왜 다른 결과 값이 나왔으면 바르게 해결했을 때 어떻게 해결되는지 학생들에게 정리하도록 하였습니다. 

수학에서 아이들이 상황이나 맥락없이 식만 보고 문제를 해결하는 과정만 많이 거치기 때문에 수학을 암기해서 암기한대로 해결한다고 생각하는 아이들이 많습니다. 그래서 어렵게 느껴지는데, 이런 스토리로 한 번 이해하면 암기할 필요도 없이 왜 그렇게 해야 하는지 스스로 깨닫게 됨을 느낄 수 있습니다. 그래서 항상 수학은 맥락을 함께 생각해야 합니다. 

곱셈의 의미 중 하나는 동수누가입니다. 

동수누가란 같은 수(동수)를 누적해서 더한(가) 결과라는 의미입니다.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 5 = 15

3을 똑같이 5번 더하는 것을 곱셈으로 표현하면 위와 같습니다. 

곱셈을 먼저 계산한다는 것의 의미를 모든 식을 덧셈으로 바꾸어준다는 의미가 포함됨을 이해하면 아이들이 순서를 이해하는데 큰 도움이 됩니다. 이런 이유로 곱셈을 먼저 해결하고 난 다음 덧셈을 해결한다고 이야기하면 완벽하게 맞아떨어지는 설명은 아닐 수 있지만 아이들은 잘 이해하고 받아들입니다.

위의 식을 한 번 보면 1000 × 3 + 500 × 4 의 식을 해결해야 합니다. 이때 1000 × 3은 1000 + 1000 + 1000의 의미이고, 500 × 4는 500 + 500 + 500 + 500의 의미이기 때문에 결국 1000 + 1000 + 1000 + 500 + 500 + 500 + 500으로 바꿀 수 있습니다. 그럼 덧셈만 있으니 왼쪽에서 부터 차례대로 계산하면 됩니다. 

이런 의미를 가지도록 하기 위해서 곱셈과 덧셈이 함께 있으면 곱셈부터 해결하는 것입니다. 

그리고 자주 식을 가지고 상황이나 맥락을 바꾸는 연습을 초등학교 때 하는 것이 좋습니다. 맥락이 포함된 지식은 기억이 오래가면 관계적 이해에 큰 도움이 되기 때문입니다. 1000 × 3 + 500 × 4를 식으로 보면 숫자들의 나열에 불과하지만 1000원짜리 과자 3개랑 500원짜리 초콜릿 4개를 샀을 때 얼마를 내야하지 라는 맥락과 상황을 함께 제시하면 식을 볼때와는 다른 느낌으로 수학에 접근할 수 있습니다.