1. 자연수의 혼합계산, 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식 계산하기(5학년 1학기)

지난 시간까지 자연수와 사칙연산에 대한 기본적인 학습을 마친 뒤 이제 혼합계산을 함께 해보는 첫 시간입니다. 자연수와 덧셈, 뺄셈에 대한 복습 그리고 곱셈과 나눗셈에 대한 복습을 마치고 이번에 혼합계산을 함께 해보았습니다.

 

1. 배움 목표: 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식 계산하기

덧셈과 뺄셈만 섞여 있는 문제를 먼저 제시하였습니다. 문제 상황만 이해한다면 아주 쉽게 문제를 해결할 수 있습니다. 수의 크기만 보면 사실 초등학교 2학년 문제의 수준밖에 되지 않기 때문입니다. 

 

2. 괄호가 필요 없는 경우의 문제 해결하기

문제를 해결하는 것보다 어떻게 해결했는지에 대한 과정이 훨씬 중요합니다. 그래서 자신이 해결한 방법을 짝에게 설명해보도록 하였습니다. 그리고 짝과 다른게 표현한 친구들이 있는 친구들만 나와서 칠판에 풀어보도록 하였습니다.

20-7+5=13+5=18로 해결한 친구와
20-7=13+5=18로 해결한 친구

 

두 친구 모두 머릿속에서 해결한 과정은 같다고 생각하지만 등호 사용에 오류가 있기 때문에 바르게 해결하지 못하였습니다. 등호의 올바른 이해는 매우 중요한데, 5학년이 되어서도 헷갈려하는 것은 지금까지 한 번도 제대로 배운 적이 없는것이 아닐까 생각이 들었습니다. 다행히도 2022 개정 수학 교육과정에서는 등호 관련 성취기준이 도입되어 이제는 수학 수업이 등호 관련 내용이 반드시 다루어져야 하는 것으로 바뀔 예정입니다.  그러면 등호를 답을 쓰기위한 도구로 생각하는 아이들은 많이 줄어들 것이라 생각이 듭니다.

어쨋든 등호는 왼쪽 항과 오른 쪽 항의 수의 크기가 같음을 의미한다는 것을 명확하게 확인하고, 등호로 이루어진 식을 등식이라는 것도 확인하였습니다. 우리가 수학 시간에 다루는 대부분의 식은 등식이지만 등식이 아닌 경우도 있습니다. 그 경우는 바로 부등호(＜, ＞)가 사용되는 경우입니다. 더 크다와 더 작다를 표현하는 것을 부등호라 하여 왼쪽 항과 오른 쪽 항의 수의 크기가 다를 경우 등호를 사용하지 않고 부등호를 사용함을 이야기해주었습니다.

문제 자체는 간단하기 때문에 빠르게 아이들과 함께 원리를 정리하였습니다.

원리 1. 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식은 왼쪽부터 차례대로 구한다.

 

3. 괄호가 필요한 경우의 문제 해결하기

이도 역시 답보다 풀이 과정을 집중해서 확인하였습니다. 아이들이 쓴 식을 확인해보니 다양하였습니다.

첫 번째: 500 + 700 - 2000 = 800
두 번째: 2000 - 700 - 500 = 800
세 번째: 2000 - (700 + 500) = 800
네 번째: 2000 - 700 + 500 = 1800
다섯 번째: 2000 - 1200 = 800

 

정말 다양한 식으로 표현하고 답도 다른 경우가 있어 짝과 어느 식이 문제 상황을 정확하게 표현한 것인지 의논하도록 하였습니다. 의미를 하나씩 따져보면서 결국 500원 짜리 연필 1개와 700원 짜리 지우개 1개를 샀으니 이 둘을 먼저 더하고 2000원에서 빼는 게 맞다는 결론이 내려져 결국 3번 식으로 정리가 되었습니다.

1번 식은 오류가 있고, 2번 식은 의미상 연필을 먼저 산 뒤에 다시 지우개를 사는 것이라 문제 상황과 의미가 다르다는 결론을 내렸습니다. 4번은 괄호를 하지 않아 3번과 다른 답이 나온 경우이고, 5번은 풀이 과정의 일부가 생략된 경우라 식으로 표현할 때는 생략없이 모든 과정을 표현하기로 하였습니다.

이렇게 마무리하고 원리를 정리하였습니다.

원리2. [(원리1) 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식은 왼쪽 부터 차례대로 구한다.]
단, 괄호가 있는 경우 괄호 안의 식을 먼저 계산합니다.

그리고 난 뒤 수학책의 문제를 스스로 풀도록 하였습니다. 괄호가 있는 경우를 다루고 나면 괄호가 없는 대도 뒤의 식을 먼저 푸는 아이들이 또 나옵니다. 하하.. 이런 아이들은 아직 명확하게 순서가 안 잡힌 경우라 짜투리 시간에 다시 또 개별 지도를 해야합니다.