6. 평균과 가능성, 평균 구하는 방법 알고 평균 구하기(5학년 2학기)

평균구하기

지난 시간에는 평균과 가능성 단원의 시작으로 대푯값과 평균에 대한 개념을 정리하였습니다. 이번 시간에는 평균을 구하는 방법에 따라 직접 구해보고자 하였습니다.

 

1. 주어진 자료를 통해 평균 구하기

먼저 지난 시간에 배웠던 평균의 개념을 생각하며 평균을 구하는 방법을 다시 확인하였습니다.

칠판정리

그런 다음 자료를 제시하고 평균을 한 번 구해보도록 하였습니다. 일자별로 하루 동안 먹은 음식의 열량을 제시하고 아이들에게 5일간 먹은 음식의 열량 평균을 구해보도록 하였습니다.

​센스가 있는 아이들은 방법 2로 문제로 금방해결하였고, 나머지 친구들도 방법 1을 통해 문제를 잘 해결하였습니다.

방법1

자료의 값(수)를 모두 더하여 자료의 개수로 나눈 수로 문제를 해결하는 방법입니다.

(평균) = (자료의 값을 모두 더한 수) ÷ (자료의 수)

방법2

많은 양에서 적은 양으로 옮겨서 평균 찾기

2000을 가운데 수로 두고,

2200에서 200을 1800으로

2100에서 100을 1900으로

옮겨 모두 2000으로 만들면

평균이 2000이 되는 방법

물론 방법 2는 되는 경우가 있고 안되는 경우가 있기 때문에 한 눈에 이걸 알아보는 센스가 중요합니다.

 

2. 자료를 수집하여 평균 구하기

이번에는 직접 자료를 수집해서 평균을 구해보는 활동을 하였습니다. 직접 학급 친구들의 발길이를 직접 자로 재어보고 우리 반 친구들의 발 길이의 평균을 내보도록 하였습니다. 먼저 모둠별로 발길이를 구해 평균을 구해보도록 했는데 제 발길이를 먼저 재어서 선생님의 발길이를 포함한 모둠원의 발길이 평균을 구하도록 하였습니다.

​각자 발길이를 재어서 표를 먼저 완성하였습니다. 그런 다음 그 발길이로 각자 따로 평균을 구해보았습니다. 각자 구하서 모둠원들끼리 확인하며 정확하게 잘 구했는지 확인하였습니다. ​모든 학생들이 평균을 구하고 틀린 부분이 있으면 수정까지 다 마친 뒤 평균에 대해 이야기를 나누었습니다.

​각 모둠의 발길이 평균을 구했으니 그 발길이로 실내화를 사주면 될까? 라고 물어보았습니다. 아이들은 안된다고 하였습니다. 왜 안되냐고 물으니, 각 아이들의 발길이가 모두 다르니 평균으로 실내화를 사면 각자의 발에 맞지 않다고 이야기하였습니다.

​평균이 대푯값이긴 하지만 모든 각 개별 자료를 대신할 수 없음을 아이들과 함께 확인하였습니다. 즉, 평균이 각 자료의 값과 같지 않을 수 있다는 것으로 정리하였습니다.

 

3. 부분의 평균을 구한 뒤 다시 평균을 구하면 전체의 평균이 될까?

그런 다음 각 모둠의 평균의 평균을 구하면 우리 반 전체의 발길이 평균이 나오는지 물어보았습니다. 아이들은 평균이 가능하다, 불가능하다, 모르겠다고 나뉘었는데... 가능하다고 이야기했던 아이에게 왜 그런지 물어보니 설명을 하다가 자신의 말이 잘못됨을 인지하고 의견을 바꾸었습니다... 그리고 불가능하다고 이야기했던 아이는 선생님이 여러 번 포함되기 때문에 불가능하다고 이야기했습니다. 아이들은 그 말을 듣는 순간 고개를 끄덕였습니다.

칠판정리2

그럼 중복되는 자료만 없다면 부분의 평균들을 다시 평균내면 전체의 평균이 되는지 알아보았습니다. 처음에는 가능하다고 했던 아이들이 많았습니다. 이때 부분 안의 자료 개수가 다를 경우 평균이 달라지는 예를 확인한 후 항상 전체의 평균이 되지 않음을 확인하였습니다.

​평균이 어떤 자료들를 대표할 수는 있지만 그 자료값 하나하나를 대신할 수는 없다는 평균의 한계를 정리한 뒤 수학익힘책을 풀며 오늘 배운 내용을 정리하였습니다.

 

4. 학생 공책 정리

공책정리

공책정리2

공책정리3