6. 평균과 가능성, 대푯값과 평균 알아보기(5학년 2학기)

대푯값과 평균

지난 시간에는 평균과 가능성 단원에 대한 궁금증을 알아보고 평균과 가능성에 대해 알고 있는 것과 궁금한 것을 간단하게 정리하였습니다. 이번 시간에는 대푯값과 평균이 대한 개념을 정리하고자 하였습니다.

 

1. 대푯값 알아보기

먼저 2학기 말에 쳤던 성취도평가의 우리 반 수학 성적을 내림차순으로 적어보았습니다. 실제 우리 반 성적으로 그대로 적어 놓은 거라 아이들이 더 관심을 가지고 지켜보았습니다.

칠판정리

그리고 이 수학 성적을 자료로 대표값에 대해 함께 알아보았습니다. 평균을 공부하기 전에 대푯값에 대한 이해가 선행되어야 한다고 생각했기 때문에 대푯값이 무엇이고 그 종류들에 대해 함께 정리하였습니다.

대푯값
자료를 대표하는 값

최댓값은 자료 중 가장 큰 수로 성적 중 가장 높은 성적인 100이 됩니다. 최솟값은 자료 중 가장 작은 수로 성적 중 가장 낮은 성적인 75가 됩니다. 최빈값은 자료 중 가장 많이 나오는 값으로 100과 95가 6개씩 가장 많이 나왔기 때문에 여기서는 100과 95가 됩니다. 그리고 중앙값은 자료의 가운데 순위 값으로 19명 중 가운데 등수인 10등의 점수 95가 됩니다.

​이렇게 대푯값들의 예를 한 번 알아본 뒤 우리 반의 수학 성적을 대표할 수 있는 값과 가까운지 확인해보았습니다. 가장 큰 수와 가장 작은 수는 우리 반 수학 성적을 대표할 수 있는 점수와 거리가 멀고 최빈값과 중앙값이 좀 더 가깝다고 이야기했습니다.

​그래서 100, 95, 90, 25, 25의 자료가 있을 때 최빈값을 구해보도록 하고 25라는 수를 구했습니다. 그럼 25가 5개의 수를 대표할 수 있는 수가 되는지 물어보니 아니라고 하였습니다. 마친가지로 100, 100, 20, 15, 15의 자료를 제시하고 중앙값을 구해보도록 하여 20이라는 수를 구했습니다. 이때도 20이 대표할 수 있는 수가 되는지 물어보니 아니라고 하였습니다. 이렇든 자료의 종류에 따라 대표할 수 있는 수가 달라질 수 있음을 확인하였습니다.

 

2. 평균 알아보기

대푯값을 알아본 뒤 그중 하나인 평균에 대해서도 함께 알아보았습니다. 먼저 교과서에 있는 정의를 고려하여 평균을 정의하였습니다.

칠판정리2

그런 다음 성적으로 확인하기에는 너무 자료가 많아 아이들이 받는 가상의 용돈으로 평균이라는 개념을 시각화해보았습니다. 학생별로 받는 용돈을 정리하고 그 학생들의 용돈을 똑같이 만들기 위해 용돈을 더 많이 받는 아이의 돈을 더 적게 받는 아이에게 옮기면서 용돈을 같게 맞추어보았습니다. 그렇게 똑같이 맞추어 가는 과정을 해보면서 평균이 무엇인지에 대해 익혀보았습니다.

​그리고 난 뒤 평균을 직접 정의에 맞게 식으로 구해보는 활동을 해보았습니다. 그렇게 평균값을 구한 뒤 방법으로 구한 평균값을 비교해보았습니다. 어느 방법으로 해도 똑같이 6500원을 구할 수 있었습니다.

칠판정리3

 

평균을 구하는 방법

(자료의 수를 모두 더한 값) ÷ (자료의 개수)

그림으로 표현했을 때와 식의 차이점에 대해 물어보니, 그림으로 했을 때는 더 많은 양에서 적은 양으로 옮겨주면서 양을 똑같이 맞추는 과정으로 진행했고, 식으로 했을 때는 전체를 모두 모은 다음 다시 똑같이 나누어주는 과정으로 진행했음을 이야기해 주었습니다.

​정확히 이해한 것 같아 수학익힘책의 평균 관련 문제를 풀어보면서 마쳤습니다. 다음 시간에는 직접 자료를 조사해서 평균을 구해보고, 대푯값은 무조건 평균으로 해도 될지에 대해 고민해보는 시간을 가져보고자 합니다.

​

3. 학생 공책 정리

공책정리

공책정리2

공책정리3