5. 직육면체, 직육면체의 전개도 알아보기(5학년 2학기)

직육면체 전개도

지난 시간에는 미술 시간에 사용할 직육면체 케이스를 활용하여 직육면체를 살펴보면서 각 구성요서별 성질을 알아보았습니다. 이번 시간에는 직육면체의 전개도에 대해 알아보고자 합니다.

 

1. 직육면체의 전개도 알아보기

칠판정리

이번 시간에는 직육면체의 전개도에 대해 알아보았습니다. 입체도형을 평면에 표현하는 방법으로는 2가지가 있습니다. 바로 겨냥도와 전개도입니다. 겨냥도는 입체도형 모습 그대로 평면에 표현하는 것이고, 전개도는 입체도형의 모서리를 잘라서 평면에 표현하는 것입니다.

​먼저 전개도를 이해하기 위해서는 실제 직육면체를 가지고 전개도를 만들어보는 과정이 꼭 필요하다고 생각하였습니다. 그래서 직육면체 케이스를 직접 잘라 직육면체의 전개도로 만들어보았습니다. 그럼 위의 사진에서 보는 바와 같이 직육면체 전개도를 만들 수 있습니다. 이때도 잘린 부분은 실선으로 표현하고, 접히는 부분은 점선으로 표현함을 함께 확인하였습니다.

​이때 아이들에게 질문을 해봅니다.

직육면체 모서리 모두 잘라야 할까요?

아니요. 직육면체 모서리를 다 자르면 직사각형으로 다 나뉘어지잖아요.

그럼 직육면체의 전개도는 모두 같은 모양일까요?

아니요. 직육면체 전개도는 모양이 다양해요.

직육면체 전개도 모양은 왜 다양할까요?

직육면체 모서리를 자를 때 자르는 부분에 따라 모양이 달라져요.

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아이들과 이렇게 이야기를 나누며 직육면체 전개도를 만들어보았습니다.

​그런 다음 아이들에게 교과서에 있는 5개의 전개도를 보고 직육면체 전개도에 해당 되는 것에는 O, 해당하지 않는 것에는 X 하도록 하였습니다. 그런 다음 교과서 준비물에 있는 직육면체 전개도를 접어 다시 직육면체로 만들어보도록 하였습니다. 그래서 직육면체 전개도가 맞는 것과 아닌 것을 구별하도록 하였습니다. ​아이들의 실제 예상과 대부분 맞게 결과가 나왔습니다. 가, 나, 마는 실제 직육면체를 만들 수 있는 전개도였고, 다와 라는 직육면체를 만들 수 없는 전개도였습니다. '다'는 밑면이 되어야 할 면이 서로 평행의 위치에 있지않고 붙어 있었기 때문에 직육면체를 만들 수 없었습니다. '라'는 서로 마주보는 한 쌍이 면이 합동이 아니였기 때문에 직육면체가 만들어지지 않았습니다.

​그래서 직육면체 전개도가 맞는지 확인하는 방법을 물어보니 아이들의 답은 다음과 같았습니다. 일단 면이 6개여야 합니다. 그리고 마주보는 면끼리를 체크해서 합동인지 확인해야 합니다. 또 밑면이 서로 합동으로 마주보는지, 옆면이 4개가 차례로 바른 위치에 있는지 등을 확인해야 한다고 하였습니다. 전개도의 모양에 따라 다양한 이유가 나올 수 있어 하나로 정리하기는 쉽지 않았습니다.​

그런 다음 전개도의 각 꼭짓점에 이름을 부여하고 서로 만나는 꼭짓점과 서로 만나는 선분 등을 확인해보았습니다. 그리고 서로 마주보는 면과 수직으로 만나는 면 등을 각각 모두 찾아보며 정리하였습니다.

칠판정리2

도형을 가지고 직접 접어보면서 만나는 꼭짓점을 찾고 만나는 모서리를 찾았습니다. 바로 붙어 있거나 근처에 있으면 만나는 꼭짓점이나 모서리를 찾기가 쉽지만 멀리 떨어져 있는 것들은 처음에는 잘 이해하 되지 않고 찾기가 쉽지 않기 때문에 직접 해보는 것이 중요하다고 생각했습니다.

​그렇게 꼭짓점은 세 모서리가 만나기 때문에 세 개의 점이 모이게 되고, 모서리는 두 면이 만나기 때문에 두 개의 선분이 모이게 됨을 확인하였습니다. 그래서 점 ㄹ 과 만나는 점은 점 ㄴ과 점 ㅇ이 되고 점ㄹ, 점ㄴ, 점ㅇ 인 이 세 점이 한 점에서 만나는 것입니다. 또 선분 ㄹㅁ과 만나는 선분은 선분 ㅇㅅ이 되고 이 두 선분이 한 변에서 만나게 됩니다. 서로 마주보는 면과 수직으로 만나는 면도 이렇게 정리를 하면서 직육면체의 전개도를 알아보았습니다.

​다음 시간에는 직접 전개도를 그려보고, 다양한 모양의 전개도를 만들어 볼 계획입니다.

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2. 학생 공책 정리

공책정리1

공책정리2

공책정리3