4. 소수의 곱셈, (소수)×(소수) 원리 알아보기

소수 곱셈

지난 시간까지는 곱해지는 수나 곱하는 수에 자연수가 포함된 곱셈에 대해 알아보았습니다. 이번 시간에는 (소수)끼리의 곱셈에 대해 알아보며 소수의 곱셈 원리를 알아보았습니다. 소수끼리의 곱셈은 첫 시간이라 순소수만 다루어 해결해보았습니다.

 

1. (소수)×(소수) 원리 알아보기

칠판정리1

먼저 문제를 제시하여 스스로 식을 세워보도록 하였습니다. 지난 시간에 배웠던 것과 어떤 점들이 다른지에 대해 이야기를 나누어보았습니다. 지난 시간까지는 자연수가 포함되어 있어 소수의 곱셈을 해결하고 난 뒤 소수점을 위치에 맞게 내려서 표현하는 것으로 정리하였음을 다시 한 번 확인하였습니다. 그리고 해결할 수 있는 방법을 생각해서 자신이 원하는 방법으로 해결해도록 하였습니다. 다한 아이는 짝에게 설명하고, 방법별로 한 아이씩 나와서 설명을 하였습니다.

 

2. 그림으로 해결하기

그림으로 해결한 아이는 0.3에 0.7을 곱해야 하므로 0.3을 표현한 다음 0.7을 곱해야 하므로 0.3씩 0.1배해서 이를 7묶음 구해내는 방법으로 해결하였습니다. 그래서 0.1이 2개이고 0.01이 1개 있어서 0.21로 구하였습니다. 하지만 이는 그림으로 해결했다기 보다 식으로 해결한 방법에 가까워 그림으로 해결하는 방법을 다시 한 번 확인하였습니다. 우리가 분수의 곱셈할 때 했던 것처럼 0.3을 먼저 표현한 다음 다른 방향으로 다시 10등분하여 그중 7 부분에 포함되는 영역을 찾아보도록 하였습니다. 그럼 0.3을 다시 10등분 하니 0.01칸의 개수로 표현이 되고 이는 3줄씩 7칸에 있으니 21개이므로 전체가 0.21이 됨을 확인하였습니다.

칠판정리2

 

3. 분수로 해결하기

분수로 해결한 학생은 0.3과 0.7을 3/10과 7/10로 바꾸어 문제를 해결하였습니다. 분모는 분자끼리 곱하고 분모는 분모끼리 곱해서 21/100을 구하고 이를 소수로 나타내어 0.21로 해결하였습니다.

칠판정리3

 

4. 자연수로 해결하기

자연수로 해결한 학생은 0.3과 0.7에 각각 10을 곱해서 3×7로 바꾸어서 문제를 해결하고 다시 100을 나누어 0.21로 답을 구하였습니다.

칠판정리4

이때 학생들이 명확하게 인식하게 하고 싶어 다음 두 식의 차이를 물어보았습니다. 3×4=12라는 식이 있을 때 3에 10을 곱하고 답인 12에 10을 곱했을 때 4는 어떻게 되어야 하는지와, 3과 4에 10을 곱했을 때 답은 어떻게 되는지에 대해 물어보았습니다.

칠판정리5

이 질문에 대해 등호 개념이 잘 잡혀 있는 아이가 잘 대답을 해주었습니다.

등호를 기준으로 좌항과 우항이 같아야 합니다.

첫번째 식은 좌항과 우항에 똑같이 10을 곱했기 때문에

식은 변함이 없고, 따라서 4는 변함없이 4가 됩니다.

​

두번째 식은 좌항에만 100을 곱했기 때문에

우항에도 100을 곱해주어야 합니다.

따라서 12에 100을 곱하여 1200이 됩니다.

이 아이의 설명을 듣고 다른 아이들에게도 물어보니 이해를 충분히 한 것 같았습니다.

 

5. 원리 발견

칠판정리6

기존의 자연수가 포함되었던 소수의 곱셈 원리와 비교하면서 (소수) × (소수)의 원리를 어떻게 정리하면 좋을지 물어보았습니다. ​아이들은 소수점의 이동을 1칸, 2칸 등 칸의 이동을 보자고 하였습니다. 그리고 세로식에서 위의 식은 좌항이 되고 아래의 답은 우항이 됩니다. 그래서 좌항에서 자연수로 만들기 위해 이동한 칸의 수를 다 더하여 자연수의 곱으로 우항의 답을 구한 다음 소수점의 칸의 수를 다시 이동한다고 약속하였습니다. 이렇게 역속하고 난 뒤 세 개의 문제를 해결해보면서 아이들이 원리를 잘 적용하여 해결하는지 확인하였습니다.

 

6. 학생 공책 정리

공책정리1

공책정리2

공책정리3