4. 소수의 곱셈, (소수) × (자연수) 원리 완벽 이해하기(5학년 2학기)

소수 자연수 곱셈 원리 완벽 이해

지난 시간에는 (소수) × (자연수)의 원리를 알아보았습니다. 이번 시간에는 (소수) × (자연수)의 원리를 완벽하게 탐구하는 시간을 가졌습니다. ​(소수) × (자연수)를 탄탄하게 잘 이해해두어야 (소수) × (소수)를 단순히 알고리즘만으로 도구적으로 이해하는 것이 아닌 원리를 관계적 이해할 수 있다고 생각하기 때문입니다.

 

1. (소수) × (자연수) 원리 완벽 이해하기

지난 시간에 원리로 정리했던 내용을 한 번 더 인급하며 이 원리를 적용해보고 이를 정확하게 이해해서 설명해보는 시간을 가졌습니다.

칠판정리1

(소수) × (자연수)의 원리
자연수와 같이 곱셈을 하고 소수점을 내려서 찍는다.

그런 다음 세 문제를 제시하고 풀어보도록 하였습니다.

1.5 × 3

2.7 × 3

1.9 ×2

​아이들은 쉽게 잘 해결하였습니다. 해결한 아이들에게 왜 소수와 자연수의 곱을 자연수끼리 곱해서 소수점을 어딘가에 찍는 것인지에 대해 생각해보도록 하였습니다. 그런 다음 자신의 생각을 정리해보도록 하였습니다.

 

2. 소수의 곱셈을 자연수로 해결하기

그리고 2명의 아이에게 그 이유를 칠판에 한 번 적고 설명해보도록 하였습니다.

칠판정리2

한 아이는 (소수)×(자연수)와 (자연수)×(자연수)의 크기를 비교해서 설명하였습니다. ​즉 (소수)×(자연수)는 (자연수)×(자연수)의 1/10배가 됩니다. 그래서 (자연수)×(자연수)를 한 다음 ×1/10을 하면 (소수)×(자연수)와 크기가 같게 되므로 자연수로 풀고 나서 ×1/10을 해도 된다고 이야기를 하였습니다. 즉, 자연수와 소수의 관계로 소수의 곱셈을 설명하였습니다.

 

3. 소수의 곱셈을 분수로 해결하기

칠판정리3

다른 한 아이는 소수를 분수로 바꾸어 해결하는 방법으로 설명하였습니다. 글을 풀어 쓴 부분은 좀 잘못된 부분이 있어 보였지만 결국 소수를 분수로 바꾸어서 해결하는 논지의 이야기를 했고, 이를 아이들과 질의응답하며 생각을 고쳐가며 설명을 하였습니다. ​즉, 소수를 분수로 바꾸어 해결하는 방법으로 소수의 곱셈을 설명하였습니다.

 

4. 문제 해결하기

이 후 3.8 ×27 의 문제를 해결해 보도록 하였습니다. 이런 유형의 문제는 수학 책에서도 수학익힘책에서도 잘 나오지 않아 어떻게 해결할 지 궁금하였습니다. 물론 대부분의 아이들이 102.6이라는 답을 잘 찾았지만 역시 몇몇 아이들은 10.26으로 문제를 해결한 아이들이 있었습니다. ​

원리를 다시 한 번 확인하며 3.8에서의 소수점이 소수 한자리에 위치해 있으므로 자연수끼리 곱했을 때 1026이 나왔으면 소수점 한 칸의 위치에서 그대로 내려 102.6으로 해결해야 함으로 수정하였습니다.

 

5. 원리 발견하기

칠판정리4

등호의 개념을 확인하고 (소수) × (자연수)의 문제 해결 순서를 통해 그 원리를 정리하였습니다. ​(소수가 포함된 원래 식)을 (자연수로 바꾼 식)으로 바꿀 때 10을 곱해주었습니다. 자연수끼리의 곱셈을 해결하면 이는 (자연수로 바꾼 식)이기 때문에 다시 10을 나누어 (소수가 포함된 원래 식)으로 바꾸어야 합니다.

​그래서 10을 나누어주는 의미를 소수점 한 칸의 위치에 찍는 것임을 확인하였습니다.

 

6. 학생 공책 정리

공책정리1

공책정리2

공책정리3