4. 소수의 곱셈, 소수의 곱셈 원리 완벽 이해하기(5학년 2학기)

소수 곱셈 완벽 이해

지난 시간에 (소수) × (소수)의 원리를 알아보고 소수의 곱셈 원리를 함께 정리하였습니다. 이번 시간에는 지난 시간의 내용을 이어 소수의 곱셈 원리를 완벽하게 이해할 수 있도록 도움을 주고자 하였습니다.

 

1. 소수의 곱셈 원리 완벽 이해하기

칠판정리1

문제를 먼저 제시하고 난 뒤 문제를 해결하기 위해 우리는 우유의 가격을 구해야 하는데, 우유의 가격을 구하는 방법에 대해 물어보았습니다. 아이들은 가격과 우유의 양을 곱해서 구한다고 이야기를 하였고, 그 가격은 단위당 가격을 의미하는 것에 대해 간단하게 안내하였습니다. 그래서 우리가 문제를 해결하기 위해서는 13.8 × 4.6 을 풀어야 하는데, 이제 소수의 곱셈은 자연수의 곱셈으로 해결하는 방법을 완전히 숙달했기 때문에 이를 통해 해결해보도록 하였습니다. ​먼저 지난 시간에 정리했던 (소수) × (소수)의 원리를 한 번 더 살펴보며 소수의 곱셈을 자연수로 변형해서 구하는 방법을 확인하였습니다.

 

2. 자연수로 해결하기(방법1)

한 아이는 다음과 같이 해결하였습니다. 13.8 × 4.6 식을 자연수로 바꾸어 138 × 46을 해결해 6348을 구하였습니다. 원래 식으로 다시 만들 때 138과 46에 각각 1/10을 곱했기 때문에 6348은 1/100을 곱해서 63.48을 구하였다고 하였습니다.

​이때 좌항에 1/10과 1/10을 곱했기 때문에 우항에는 1/100을 곱해야 한다고 설명하였습니다.

칠판정리2

우리가 정리한 원리와 비교해가면서 다시 한 번 정리를 하였습니다. 이때 한 아이가 질문을 하였습니다.

1/10과 1/10을 좌항에 곱했으면 우항에

1/20이 아닌 1/100을 곱한 이유가 무엇인가요?

아이들이 그냥 정해진 수대로 연산을 하는 것이 아니라 정말 생각을 하면서 공부를 하는구나 생각이 들었습니다.

식을 풀어쓰면 1/10을 두 번 곱한 것이기 때문에

이는 좌항에 1/10 × 1/10을 한 것이고

따라서 우항에 1/20이 아닌 1/100을 곱해야 합니다.

질문을 받은 아이는 이렇게 설명을 했고, 그걸 판서해서 아이들과 이해를 나누었습니다.

 

3. 자연수로 해결하기(방법2) 

두 번째 아이는 13.8과 4.6에 10을 각각 곱하여 자연수 138과 46으로 변형하였습니다. 그런 다음 자연수 끼리 곱하여 6348을 구하였습니다. ​원래 식에서 각각 10씩 곱해서 자연수로만 이루어진 식으로 바꾸어서 해결했으니 다시 원래 식으로 돌아갈 때는 100을 나누어서 63.48로 구하였습니다.

칠판정리3

이도 마찬가지로 우리가 정한 원리와 비교하면서 다시 한 번 정리를 하였습니다.  아이들이 또 질문을 하였습니다.

앞의 아이는 1/10씩 두번 곱해서 1/100을 곱했는데

왜 여기는 10을 두번 곱했는데 100을 안 곱하고 나누나요?

질문을 받고 대답을 잘 못하겠다고 이야기를 하여 다른 친구들에게 기회를 주었습니다.

첫 번째 아이는 화살표가 모두 원래 식에서

바뀐 식으로 향하기 때문에

똑같이 곱해야 하지만

​

두번째 아이는 화살표가 좌항은 원래식에서

바뀐 식으로 향하지만 우항은 반대로

바뀐 식에서 원래식으로 향하기 때문에

나누기를 해야 합니다.

정확하게 잘 설명해주어서 그대로이해할 수 있도록 하였습니다. 이렇게 두 방법이 같은 방법 같아 보이지만 사실 의미는 조금씩 다르며 숨겨진 원리를 똑바로 이해하지 못하면 언제든 다시 볼 때 헷갈릴 수 있으니 우리 똑바로 이해를 해보자고 하였습니다.

 

4. 소수의 곱셈에서 소수점 처리는 어떻게 해야 하나?

이제 오늘 가장 묻고 싶은 질문을 던졌습니다. 자연수로 바꾸어 문제를 해결하고 나서 소수점을 2칸 이동해서 찍었는데 왜 그렇게 해야 할까요에 대한 질문이었습니다.

칠판정리4

이것이 소수의 곱셈의 핵심이기 때문에 아이들의 말을 그대로 적어보았습니다.

​첫 번째 아이는 소수를 자연수로 바꿀 때, (곱해지는 수)를 1칸, (곱하는 수)를 1칸 이동했기 때문에 이를 더하여 답은 2칸을 반대로 이동해야 한다고 하였습니다.

​두 번째 아이는 소수를 자연수로 바꿀 때, (곱해지는 수)에 10을 곱하고, (곱하는 수)에도 10을 곱했기 때문에 좌항은 100을 곱했습니다. 따라서 우항인 답은 100을 나누어야 하는데 100을 나누면 소수점을 2칸 왼쪽으로 옮겨야 한다고 말했습니다.

​세 번째 아이는 (곱해지는 수)가 소수 첫째자리 까지 나타나고, (곱하는 수)도 소수 첫째 자리까지 나타나니 이를 더하면 2가 되고, 답은 반대로 2칸 이동해야 한다고 말했습니다.

​세 가지 모두 정확하게 이해하고 표현했다 생각이 들었고, 다른 친구들도 모두 이 세 가지 중 한가지로 생각을 했다고 하였습니다. 그래서 이 셋 어느 것으로 이해하든 자기만의 방식으로 정리할 수 있도록 하였습니다.

​이후 이를 확인하기 위해 예시 문제 2개를 내고 소수점이 어디에 찍혀야 하는지만 생각해보도록 하였습니다. 아이들은 (곱해지는 수)와 (곱하는 수)의 소수점 자릿수만 보고도 이제 결과 값의 소수점을 찍을 수 있게 되었고 왜 그런지도 이해한 듯 보였습니다.

 

5. 학생 공책 정리

공책정리1

공책정리2

 

공책정리3