4. 소수의 곱셈, 단원의 궁금증을 통해 탐구 질문 만들기(5학년 2학기)

궁금증

이제 4단원 소수의 곱셈 단원입니다. 소수 자체가 자연수 체계의 확장이기 때문에 자연수의 연산 원리가 탄탄하게 잡힌 학생들에게는 큰 어려움이 없는 단원이지만 수에 대한 이해 없이 공식으로 공부했던 아이들은 많이 힘들어 하는 단원이라 생각합니다. 차근차근 소수 곱셈의 원리를 발견할 수 있도록 아이들과 함께 수학 공부를 해보고자 합니다.

 

​1. 소수의 곱셈 단원의 궁금증 알아보기

항상 단원의 첫 시작은 관련된 개념과 원리에서 알고 있는 것과 궁금한 점을 아이들에게 물어보고 그것으로 부터 공부할 내용을 정하는 활동으로 시작을 합니다. ​이번 단원에서도 성취기준을 안내하고 교과서 내용을 보면서 알고 있는 것과 궁금한 점을 기록하도록 하였습니다.

[단원의 성취기준]
​소수의 곱셈의 계산 원리를 이해한다.
소수의 곱셈 계산 결과를 어림할 수 있다.

[2022 개정 교육과정에서 소수의 곱셈 계산 결과를 어림하는 성취기준은 없어졌습니다. 소수 곱셈에서 어림은 중요하다고 생각하는데... 없어졌네요.]

칠판정리1

소수에 대한 내용과 곱셈에 대한 내용에 상관없이 알고 있는 것을 우선 미니 화이트보드에 적어보도록 하였습니다.

 

​아이들이 적은 것은 5개의 카테고리로 분류할 수 있었습니다.

첫 번째는 소수는 1보다 작은 수를 나타내는 것이다.

두 번째는 소수의 덧셈과 뺄셈 관련 내용이었습니다.

세 번째는 소수의 곱셈을 본인은 할 수 있다는 자랑이었습니다.

네 번째는 소수를 분수로 바꾸어서 해결할 수 있다는 것이었습니다.

다섯 번째는 소수의 자릿값에 대한 내용이었습니다.

​

다섯 개의 카테고리를 하나씩 살펴보았습니다.

 

2. 첫번째, 소수는 1보다 작은 수?

먼저 소수는 1보다 작은 수라고 대부분 썼길래 정말 그런지 물어보았습니다. 이렇게 물어보면 또 아이들은 아니라고 합니다...??

​그래서 한 아이가 이렇게 적어둔 것에 대해 함께 이야기 나누었습니다.

소수는 1보다 작은 수를 나타낼 수 있지만

1보다 큰 자연수 사이의 수도 나타낼 수 있다.

소수는 1보다 작은 수를 표현하기 위해 사용되고 있지만 소수 자체가 1보다 작은 수만을 나타내는 것이 아님은 아이들이 모두 잘 알고 있었기 때문에 확인하고 소수에 대해 간단하게 복습하는 시간을 가졌습니다.

​0.02부터 시작해서 아이들과 차례차례 읽어가면서 수의 크기가 어느 정도인지에 대해 이야기를 나누었습니다.

​그리고 4.894001과 4.8941을 비교하면서 소수도 자연수와 같이 자릿값 자체가 단위가 되기 때문에 0이 있을 때와 없을 때의 차이점에 대해 이야기해보았습니다.

​그리고 왜 사점 팔구사일로 읽는지 사점 팔천구백사십일로 읽으면 안되는지에 대해서도 함께 이야기를 나누면서 소수에 대해 배웠던 내용을 정리하였습니다.

칠판정리2

 

3. 두번째, 소수의 덧셈과 뺄셈

소수의 덧셈과 뺄셈을 떠올려보며 우리는 소수는 소수의 덧셈을 할때 소수점을 맞추어 계산했던 것을 떠올렸습니다.

​소수점을 맞춰야 하는 이유에 대해서 물어보니 이제 아이들도 자릿값을 맞춘다는지 단위를 맞춘다는 지 등에 대한 대답을 곧잘 합니다.

​소수점을 맞춘다는 것은 사실 자릿값을 맞추는 과정이고 이는 자연수의 체계가 소수까지 확장되었음을 확인할 수 있습니다.

 

4. 세번째, 소수의 곱셈

몇몇 아이들이 나는 소수의 곱셈 해결 방법을 알고 있다는 내용을 적어두었습니다. 아이들이 적은 내용에는 원리가 담긴 관계적 이해 수준이 아닌 해결 방법만 담긴 도구적 이해 수준이었습니다.

​결과가 틀린 아이도 1명 있었고, 문장 서술을 횡설수설 쓴 아이가 있어 직접 말로 설명할 수 있는지 물어보니 방법은 아는데 설명은 못하겠다고 하였습니다.

​이 아이들에게 이번 단원이 끝나고 왜 소수의 곱셈을 여러 분이 쓴 방법으로 해결할 수 있는지에 대한 이유를 설명할 수 있도록 공부를 해보자고 이야기를 하였습니다. 좀 전에 설명을 못하겠다는 그 아이는 이번 단원 마치고 아이들에게 꼭 이해할 수 있도록 설명하겠다고 공언하였습니다.

 

5. 네번째, 소수와 분수

소수와 분수는 태생이 1보다 작은 수를 표현하기 위해 나타낸 것들로 서로 관계 있는 개념으로 아이들이 인식을 하고 있습니다. 그래서 물어보았습니다.

 분수의 곱셈을 할 때는 소수로 문제를 해결하라는 문장을 본 적이 없는데,

소수의 곱셈을 할 때는 분수로 문제를 해결하라고 할까?

소수는 모두 분수로 바꿀 수 있지만 모든 분수를 소수로 바꿀 수는 없음을 확인하고 소수는 모두 분수로 바꿀 수 있고, 분수의 곱셈은 이미 배웠기 때문이라고 이야기하였습니다.

 

6. 다섯번째, 소수의 자릿값인 소수점

소수점에 대한 내용은 첫번째 소수의 개념에 대한 내용의 확장이라 그에 대해 조금 더 이야기를 나누며 소수점을 확인하였습니다. ​소수에서 소수점이 중요한 이유가 바로 자릿값을 결정하기 때문임을 함께 이야기하였습니다.

이렇게 알고 있는 점을 이야기 나눈 뒤 궁금한 점으로 넘어가 확인해 보았습니다.

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궁금한 점 역시 이미 알고 있는 점과 내용이 비슷하였고 시간이 부족하여 이 내용을 토대로 다음 시간에 탐구 질문을 만들어보기로 하였습니다.

 

7. 학생 공책 필기

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