3. 규칙과 대응, 두 양 사이의 관계 알아보기(5학년 1학기)

두 양 사이의 관계 알아보기

지난 시간에는 첫 번째 핵심질문이었던 규칙과 대응이 무엇인지에 대해 알아보았습니다. 이번 시간에는 지난 시간에 정리했던 규칙과 대응을 다시 떠올리며 짝과 이야기 나누고 두 양 사이의 관계를 알아보는 시간을 가졌습니다.

탐구질문

 

1. 두 양 사이의 관계를 탐구하는 사고 유형 알아보기

오늘 공부할 내용은 두 양 사이의 관계를 알아본 뒤 그 관계를 말로 표현하여 학생들의 사고 유형이 어디에 가까운지 알아보았습니다. 교사용 지도서에 제시된 두 양 사이의 관계를 탐구하는 세 가지 사고 유형 중 학생들이 어느 수준으로 사고하는지 알아보고 그 수준에 따른 지도가 필요하다고 생각했습니다.

사고 유형

재귀적 패턴은 한 양의 변화에만 초점을 두어 변화를 탐구하는 경우인데 5학년의 대응을 다루는데에는 부족한 사고 수준이라 두 양의 변화를 동시에 고려할 수 있도록 지도가 필요할 것입니다.

그리고 식으로 표현을 위해서는 공변적 사고나 대응 관계적 사고가 필요하기 때문에 이를 위한 지도가 필요합니다.

 

2. 두 양 사이의 관계 알아보기

칠판정리1

두 가지의 문제 상황을 제시하고 우선 두 양을 찾도록 하였습니다. 첫 번째 문제는 도자기의 수와 도자기의 전체 가격, 두 번째 문제는 토끼풀의 수와 토끼풀 잎의 수로 두 양을 찾았습니다.

그리고 두 양 사이의 관계를 글로 풀어서 적어보고 발표하도록 하였습니다. 다행히 지난 시간에 두 양에 대해 강조를 해서인지 재귀적 패턴으로 관계를 설명하는 아이는 없었습니다. 다만 공변적 사고와 대응 관계가 혼재해 있었습니다.

도자기의 수가 하나씩 늘어날 때마다 전체 도자기 가격은 1500원씩 늘어난다. -> 공변적 사고
도자기 수의 1500배는 전체 도자기 가격이다. -> 대응관계적 사고
전체 도자기 가격에서 1500을 나누면 도자기의 개수가 된다. -> 대응관계적 사고

칠판정리2

첫 번째 문제에서 친구들의 대응 관계 표현에 대해서 들어 본 뒤 두 번째 문제에서 더 편리한 방법으로 대응 관계를 정리하도록 하였습니다. 아이들이 해결한 것을 모두 정리해서 확인하니 공변적 사고는 3명이고 대응 관계적 사고는 17명이었습니다. 아이들도 대응 관계로 표현되는 것이 두 양의 관계를 표현할 때 더 적합하다고 생각하는 것 같습니다. 간단한 문제에는 그래도 대응 관계로 적절히 표현할 수 있음을 파악할 수 있었습니다.

토끼풀의 수가 하나씩 늘어날 때마다 토끼풀 잎의 장수는 3장씩 늘어난다. -> 공변적 사고(3명)
토끼풀 개수의 3배는 토끼풀 잎의 수이다. -> 대응관계적 사고(16명)
토끼풀 잎의 수에서 3을 나누면 토끼풀 개수가 된다. -> 대응관계적 사고(1명)