1. 분수의 나눗셈, 나눗셈(등분제, 포함제) 알아보기

나눗셈의 의미

지난 시간에는 분수의 나눗셈 단원에 대한 궁금증을 알아보고 아이들의 궁금증을 통해 탐구 질문을 만들어 보았습니다. 그리고 이전 학년에서 배운 분수에 대한 기본적인 내용을 되돌아보았습니다. 이번 시간에는 나눗셈의 의미에 대해 다시 한 번 되돌아보는 시간을 가지고자 합니다.

 

1. 나눗셈의 의미 알아보기(등분제와 포함제)

나눗셈의 의미를 알아보는 시간을 가지면서 나눗셈의 두 가지 의미를 떠올려보고자 하였습니다. 먼저 6 ÷ 2를 문제로 한 번 만들어보도록 하였습니다.

칠판정리

아이들은 자신의 나름대로 나눗셈 문제를 만들어보았습니다. 이렇게 문제를 만들어보도록 하여 나눗셈에 대한 의미를 어떻게 생각하고 있고, 실제 두가지 의미에 대해 함께 알아보고자 함이었습니다.

​문제를 내니 15명의 아이들은 등분제로 문제를 구성하였고, 2명의 아이들은 포함제로 문제를 구성하였습니다. 아이들이 낸 것을 제가 임의로 나누고 난 뒤 아이들에게 나와서 한 번 읽어보고 선생님이 왜 이렇게 분류했는지 그 차이점을 한 번 생각해보도록 하였습니다.

​그 차이를 알아챈 아이들은 명칭은 모르지만 두 문제의 차이점에 대한 설명은 할 수 있었습니다.

 

2. 등분제

"사과가 6개 있습니다. 2명에게 나누어주면 몇 개씩 나누어줄 수 있을까요?"

​

(나누어지는 수) ÷ (나누는 수) = 몫 으로 표현했을 때, 나누어지는 수와 나누는 수의 종류가 달라요.

여기서는 (나누어지는 수)는 사과의 수이고, (나누는 수)는 사람 수예요. 그리고 (나누어지는 수)와 (몫)의 종류는 같아요. (나누어지는 수)도 사과의 수고, (몫)도 사과의 수예요.

 

3. 포함제

"사과가 6개 있습니다. 2개씩 나누어주면 몇 명에게 나누어줄 수 있을까요?"

​

(나누어지는 수) ÷ (나누는 수) = 몫 으로 표현했을 때, 나누어지는 수와 나누는 수의 종류는 같아요.

여기서는 (나누어지는 수)도 사과의 수이고, (나누는 수)도 사과의 수예요. 그리고 (나누어지는 수)와 (몫)의 종류가 달라요. (나누어지는 수)는 사과의 수고, (몫)이 사람의 수예요.

 

4. 분수의 나눗셈

나눗셈의 두 가지 의미에 대해 구분해서 알아두고 분수의 나눗셈을 이해할 때 이 두 가지 의미에서 이해해보기로 하였습니다. ​분수의 나눗셈은 사실 (나누는 수)가 자연수일 경우는 등분제로 생각하는 편이 좋고, (나누는 수)가 분수일 경우는 포함제로 생각하는 편이 좋습니다. 하지만 이때도 (나누어지는 수)가 (나누는 수)보다 작으면 포함제로 이해하기 쉽지 않을 수 있습니다. 그래도 의미를 구분해서 머릿 속에 이미지화 할 수 있다면 분수의 나눗셈 이해에 큰 도움이 될 것이라 생각합니다.

칠판정리2

그 외에 아예 문제 구성 자체가 오류인 아이들이 있었습니다. 한 아이는 뺄셈으로 문제를 제시하였고, 한 아이는 문제가 아닌 그냥 2명이 나누었다는 내용만 적어둔 경우였습니다.

​아이들과 함께 읽어보면서 어떤 점이 잘못되었는지 함께 이야기 나누며 나눗셈의 경우 나누는 것에서 끝나는 것이 아니라 나누고 난 다음 한 부분이 가지는 몫을 구해내야 함을 확인하였습니다.

​그런 다음 교과서를 살펴보면서 교과서에 제시된 문제들이 등분제(1)와 포함제(2) 중 어디에 해당하는지 생각해서 찾아보도록 하였습니다. 아이들은 (나누어지는 수)와 (나누는 수)의 종류가 같은지, 다른지를 생각하며 등분제와 포함제를 구별하였습니다.

​등분제와 포함제가 익숙해지면 꼭 분수는 머릿 속에 이미지화할 수 있도록 연습하기로 하며 다음 시간부터 분수의 나눗셈을 본격적으로 배워보기로 하였습니다.

 

5. 학생 공책 정리

공책정리