6. 직육면체의 겉넓이와 부피, 직육면체 겉넓이 구하는 방법 알아보기

직육면체 겉넓이

지난 시간까지 부피의 표준 단위를 알아보고 부피 구하는 방법을 알아본 뒤 우리 반의 부피를 구해보며 더 큰 단위의 필요성을 느껴보았습니다. 이번 시간에는 부피가 아닌 겉넓이를 구하는 방법에 대해 알아보고자 합니다.

 

1. 직육면체 겉넓이 구하는 방법 알아보기

칠판정리

직육면체 전개도를 통해 직육면체를 만들었는데, 그 직육면체의 겉넓이를 구해보는 활동을 해보았습니다. 가로 6cm, 세로 5cm, 높이 4cm인 직육면체의 겉넓이를 구해보는 활동을 하였습니다.

​먼저 직육면체의 성질에 대해 함께 확인하고 아이들이 말하는 직육면체의 성질에 초점을 맞춰 오늘 직육면체의 겉넓이를 구해보기로 하였습니다.

직육면체의 성질
1. 6개의 직사각형으로 구성됨.
2. 마주보는 3쌍의 면이 합동임.

 

그런 다음 직육면체의 겉넓이를 구하는 방법에 대해 생각해보도록 하였습니다. 아이들에게 오늘 초점을 맞춘 직육면체의 성질을 잘 생각하며 방법을 생각해보도록 하였습니다.

첫 번째: 6개 면의 넓이를 모두 구해 더하기
두 번째: 세 면의 넓이를 구해 두배하기
세 번째: 각 면의 단위넓이 개수 모두 구하기
네 번째: 옆면의 넓이와 두 밑면 넓이 더하기

 

첫 번째는 직육면체가 6개 직사각형으로 구성되었다는 성질을 활용해서 찾은 방법이고, 두 번째는 직육면체의 마주보는 3쌍의 면이 합동이라는 성질을 활용해서 찾은 방법입니다. 각자 원하는 방법으로 문제를 해결해보았습니다.

겉넓이 구하는 방법1

겉넓이 구하는 방법2

겉넓이 구하는 방법3

겉넓이 구하는 방법4

겉넓이 구하는 방법5

놀랍게도 대부분의 아이들은 방법 2를 활용해서 해결하였습니다. 몇 년 전에 이 수업을 할 때는 첫 번째 방법으로 해결한 아이들도 참 많았는데, 직육면체의 성질에 초점을 확인한 다음 겉넓이를 구하도록 해서인지 대부분 마주보는 면이 합동인 성질을 이용해서 문제를 해결하였습니다.

​아이들과 각 방법을 함께 확인한 뒤 모둠원들과 함께 토의해서 우리가 직육면체의 전개도를 이렇게 따로 펴서 구하지 않고 바로 구할 수 있는 방법을 한 번 찾아보도록 하였습니다.

각 모둠별로 직육면체 겉넓이 구하는 방법을 위와 같이 정리해주었습니다.

직육면체 겉넓이 구하는 방법
{(가로)×(세로)+(가로)×(높이)
+(세로)×(높이)}×2

한 명의 학생이 개인별 탐구 시간에 부피를 구하는 방법으로 겉넓이를 구했는데, 이 학생은 아직 부피와 겉넓이의 개념이 부족한 듯 하여 실제 보드게임 상자로 다시 한 번 부피 개념과 겉넓이 개념을 확인하며 겉넓이를 구할 수 있도록 하였습니다. 부피와 겉넓이의 원리를 이렇게 나누어봐도 다시 또 헷갈려하는 아이들을 보며 실물로 지속적으로 확인하는 과정이 필요하겠구나 생각을 하였습니다.