4. 약분과 통분, 크기가 같은 분수(동치분수) 알아보기(5학년 1학기)

크기가 같은 분수(동치분수) 알아보기

분수를 이해함에 있어 가장 중요한 것 중 하나가 바로 동치분수(크기가 같은 분수)입니다. 왜냐하면 아이들 머릿 속에서 생각하는 수는 자연수로 그 양을 표현함에 있어 하나의 방법으로 존재하는데, 분수에서만 특이하게 같은 양을 다른 방법으로 표현할 수 있다는 것을 처음 알게 되기 때문입니다.

​그래서 크기가 같은 분수를 아이들이 이 수준에서 온전히 이해하기란 어려운 점이 있는 것 같습니다. 그래서 분수는 직접 조작을 해보고, 시각적 자료로 확인하고 이미지화하는 과정이 꼭 필요한 것 같습니다.

 

1. 크기가 같은 분수 만드는 방법 알아보기

처음 1/2과 크기가 같은 분수를 분수 막대를 이용하여 찾아보도록 하였습니다. 1/2와 크기가 같은 분수들의 공통점이나 특징을 찾아보고, 크기가 같은 분수로 만들 수 없는 것들은 왜 그런지에 대해서도 토의해보았습니다.

칠판정리

 

근대 아이들의 토론 결과가 1/2만 다루니 분모가 2의 배수라는 이야기보다 짝수라는 이야기가 더 많이 나왔습니다. 즉 분모가 2의 배수인 경우 1/2과 크기가 같은 분수를 만들 수 있다는 결론이 아니라 분모가 짝수인 경우 1/2과 크기가 같은 분수를 만들 수 있다는 결론으로 의견이 모였습니다. 아이들이 하나의 분수만 가지고 원리를 찾는데 어려움이 있어보여 바로 1/3과 같은 분수도 함께 만들어보도록 하였습니다.

모둠정리1

 

2. 분수 막대로 동치분수 알아보기

1/3과 같은 분수를 분수막대로 만들어보는 과정입니다. 각자 1/3과 크기가 같은 분수를 만들고, 어떤 분모로는 만들어지는데, 또 다른 어떤 분모로는 만들 수 없는 이유에 대해 각자 생각해 보고 모둠원들과 소통하도록 하였습니다

학생 수업 장면

학생 개별 정리

 

3. 크기가 같은 분수 만드는 방법 

모둠원들과 논의 끝에 크기가 같은 분수 만드는 법을 정리했습니다. 어떤 분수와 크기가 같은 분수를 만들기 위해서는 분모의 배수로만 분모를 만들 수 있음을 확인하였습니다. 따라서 분모와 분자에 같은 수를 곱하여서 크기가 같은 분수를 만들 수 있다고 약속하였습니다.

모둠정리2

 

4. 왜 분수의 크기는 변하지 않을까?

왜 분모와 분자에 같은 수를 곱했는데 분수의 크기는 변하지 않을까?

아이들은 대답하지 못하고 생각을 하기 시작했습니다. 아이들이 했던 과정을 그림으로 한 번 표현해본 뒤 생각을 정리하도록 하였습니다.

분수의 크기가 변하지 않는 이유

크기가 같은 분수 만드는 법1

크기가 같은 분수 만드는 법2

 

5. 원리 발견

원리 발견

아이들은 그림을 통해 분모와 분자에 같은 수를 곱하면 나누어진 칸의 수는 그만큼 늘어나지만 칸의 수가 늘어나는 만큼 칸의 크기도 작아지기 때문에 분수의 크기는 변하지 않음을 찾아내어 정리하였습니다. 칠판정리