4. 약분과 통분, 약분은 왜 분모와 분자의 공약수를 나누어야 하나요?(5학년 1학기)

약분 알아보기

크기가 같은 분수(동치분수)에 대한 이해는 아이들과 수업을 하면서도 느끼는 거지만 너무 어려운 것 같습니다. 그저 현상으로서만 동치분수를 이해하고 있지 그 속의 원리에 대해 전혀 관심이 없는 것 같아 마음이 답답한 것 같습니다.

그래도 아이들이 최대한 그 속에 담겨진 의미까지 볼 수 있도록 수업을 구성해서 나누고자 다짐을 합니다.

​1. 분수막대로 문제 해결하기

배움 목표에 바로 약분 알아보기라는 말을 써버리면 학생들이 알고 있는 약분이라는 프레임에 얽매일까바 일부로 약분이라는 용어를 쓰지 않고 "분모가 더 작아지면서 크기가 같은 분수 만들기"를 제시하였습니다.

​그리고 분수 막대를 이용하여 16/24와 같은 분수를 찾아보도록 하였습니다.

칠판 정리

아이들은 분수 막대를 통해 16/24와 같은 분수를 8/12, 4/6, 2/3로 대부분 찾았습니다. 그래서 물어보았습니다.

왜 3, 6, 12가 분모일 때는 16/24와 크기가 같은 분수를 만들 수 있는데,
분모가 4, 5, 8, 10일때는 크기가 같은 분수를 만들 수 없을까요?

​이 질문에 대답하는 것이 약분의 핵심인데, 이를 명확하게 설명할 수 있는 아이들은 많지 않았습니다. 분모가 4일때도 분명히 될 것 같았는데 실제 되지 않았다고 이야기하면서 왜 4가 되지 않았을까에 대한 질문을 던졌는데, 거기에 대한 대답을 하기 어려워하였습니다.

​몇몇 아이들이 분모와 분자의 공약수로 나눈다는 이야기를 하면서 조금씩 물꼬가 트이기 시작하자 이제 모둠 토의를 통해 명확하게 방법을 찾을 수 있도록 하고자 하였습니다.

 

2. 분모가 더 작아지면서 크기가 같은 분수 만드는 방법

그림을 제시하고 묶어 보면서 묶음의 의미를 식에서 한 번 찾아보고 "분모가 더 작아지면서 크기가 같은 분수 만드는 방법"을 정리하도록 하였습니다.

모둠 토의 결과

모둠별로 토의를 하며 2개씩, 3개씩, 6개씩으로 묶어서 크기가 같은 분수를 찾을 수 있었지만 그게 식과 어떤 관련이 있는지, 왜 2, 3, 6만 가능하고 나머지는 불가능한지에 대해서 고민하기 시작했습니다.

​2, 3, 6의 공통점을 찾아야 방법을 설명할 수 있는데, 이 공통점을 못 찾으니 설명을 하기 어려워하였습니다. 제가 돌아다니며 조금씩 힌트를 주고 아이들은 점차 분모와 분자의 공약수로 나눌 수 있음을 찾고 정리하였습니다.

 

3. 약분의 원리 정리하기

원리 정리하기

아이들은 약분하는 방법에 대한 원리를 찾아 약속하고 문제를 풀며 약분하는 방법을 머리 속에 익히도록 하였습니다.