4. 약분과 통분, 통분은 두 분수의 분모를 같게 만드는 것(5학년 1학기)

통분 알아보기

지난 시간에는 약분에 대해 아이들과 함께 알아보았습니다. 이번 시간에는 통분에 대해 함께 배워보고자 합니다. 

아이들 중 일부는 통분이 무엇인지 알고 있는데, 사실 말그대로 통분이 무엇인지만 알고 있지... 통분을 왜 배워야 하는지, 통분에 담겨진 분수의 진정한 의미 이런거에 대해서는 전혀 생각을 못하고 있습니다. ​이에 대한 생각을 함께 할 수 있도록 통분을 다루어보고자 합니다.

 

1. 1/2와 2/3의 분모가 같은 분수 만드는 방법

사실은 통분을 배우는 차시인데, 배움 목표에 통분 알아보기라고 써버리면 아이들이 자신들이 알고 있는 통분에 대한 내용으로 국한되어버릴까바 일부러 "1/2와 2/3의 분모가 같은 분수 만들기"라고 제시하였습니다.

아이들은 통분을 하는 것인지 모르는 채 1/2와 2/3을 분모가 같게 만들기위해 자신만의 방법을 세우기 시작했습니다.

칠판 정리

분수 막대와 투명 분수판, 크기가 같은 분수를 이용하여 1/2와 2/3을 분모가 같도록 만들기에 도전하였습니다.

 

1) 분수막대로 분모가 같은 분수 만들기

분수막대로 분모가 같은 분수를 만들기 위해서는 1/2과 2/3의 크기의 분수 막대가 딱 맞게 떨어지는 단위분수를 찾아야 합니다. 아이들은 1/2와 2/3의 분수막대를 대어보면 분모가 6일 때와 12, 24일때 딱 맞어 떨어지는 단위분수를 찾았습니다.

​왜 분모가 8이거나 9일때는 되지 않는지에 대한 궁금증이나 왜 6, 12, 24일때만 되는지에 대한 의문을 나누면서 분모들의 공배수를 이용하여 같은 분모를 만들 수 있음을 찾았습니다.​

​

2) 투명분수판으로 분모가 같은 분수 만들기

투명 분수판으로 분모가 같은 분수를 만들기 위해서는 두 분수판을 포개어 보면 됩니다. 그럼 저절로 분모가 다른 분수를 만들 수 있습니다. 투명 분수판을 포개면 똑같은 크기의 새로운 칸이 또 나눠지기 때문에 분모가 다른 분수를 만들 수 있는데, 이 분모는 처음 두 분모에서 모두 바꿀 수 있는 형태가 되기 때문에 쉽게 같은 분모를 찾을 수 있습니다.

왜 포개면 분모가 같아지는지, 색칠된 부분은 어떤 변화가 있는지, 바꾸기 전과 후의 분모는 어떤 관계인지 등에 대한 의문을 나누면서 분모의 곱을 이용하여 같은 분모를 만들 수 있음을 찾았습니다.​

 

​3) 크기가 같은 분수를 이용하여 분모가 같은 분수 만들기

크기가 같은 분수를 이용하여 분모가 같은 분수 만들기는 다음과 같습니다.

1/2=2/4=3/6=4/8=5/10 ....

2/3=4/6=6/9= ....

이렇게 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱해서 만들고 분모가 같은 경우를 찾는 것입니다. 이 방법을 통해 분모들의 공배수를 이용하여 같은 분모를 만들 수 있음을 찾았습니다.

 

2. 모둠 토의를 통해 통분의 원리 찾기

모둠 토의 결과

그림으로 나누는 경우 가로로 나누는 경우와 세로로 나는 경우가 있었는데 모양이 달라지는 것에 대해 크기가 같다고 표현할 수 있는지에 대해 이야기를 나누었습니다. 모양이 다르니 같다고 할 수 없다고 하는 아이들이 많았는데, 일단 오늘은 모양이 달라 크기를 확인할 수 없으니 같은 모양으로 그리자고 결론을 내렸습니다.

​그리고 이를 통해 방법을 정할 때 통분이라는 용어를 도입하고 통분은 분수의 분모를 같게 하는 것이라고 한 뒤 먼저 두 분모의 곱이나 공배수로 분모를 같게하고, 분모에 곱한 수만큼 분자에 곱해주어 크기가 같은 분수로 만드는 것이라고 원리를 정리하였습니다.

​그 후 원리를 적용하기 위한 문제를 풀며 학습 내용을 정리하였습니다.